数学(高校生)
数学(高校生)
循環小数を分数に直す 近江高校
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$1.\dot{2} \dot{3}$を分数で表せ。
近江高等学校
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$1.\dot{2} \dot{3}$を分数で表せ。
近江高等学校
【中学から分かる！】正弦定理(2)：三角比 特別講義（トッコー）～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において,$a \sin A=b \sin B=c \sin C$ならばどんな三角形か.
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$\triangle ABC$において,$a \sin A=b \sin B=c \sin C$ならばどんな三角形か.
パスカルの三角形の知られざる性質
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第３問〜空間図形の計量
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と方程式#三角関数#円と方程式#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標空間において、2つの円$C_1,\ C_2$を
$C_1=\left\{(x,y,0)\ | \ x^2+y^2=1\right\},\ C_2=\left\{(0,y,z)\ | \ (y-1)^2+z^2=1\right\}$
とする。次の設問に答えよ。
(1)$C_1$上の2点と$C_2$上の点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。
このような正三角形の一辺の長さをすべて求めよ。
(2)すべての頂点がC_1∪C_2上にある正四面体を考える。
このような正四面体の一辺の長さをすべて求めよ。
2022早稲田大学商学部過去問
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座標空間において、2つの円$C_1,\ C_2$を
$C_1=\left\{(x,y,0)\ | \ x^2+y^2=1\right\},\ C_2=\left\{(0,y,z)\ | \ (y-1)^2+z^2=1\right\}$
とする。次の設問に答えよ。
(1)$C_1$上の2点と$C_2$上の点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。
このような正三角形の一辺の長さをすべて求めよ。
(2)すべての頂点がC_1∪C_2上にある正四面体を考える。
このような正四面体の一辺の長さをすべて求めよ。
2022早稲田大学商学部過去問
因数分解 3通りで解説 （仙台育英）
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$xyz+x^2y-xy^2-x+y-z$を因数分解せよ
仙台育英学園高等学校
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$xyz+x^2y-xy^2-x+y-z$を因数分解せよ
仙台育英学園高等学校
大学入試問題#286 秋田県立大学(2010) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ t \to \infty }\displaystyle \int_{1}^{t}\displaystyle \frac{log\sqrt{ x }}{x^2}dx$
出典：2010年秋田県立大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ t \to \infty }\displaystyle \int_{1}^{t}\displaystyle \frac{log\sqrt{ x }}{x^2}dx$
出典：2010年秋田県立大学 入試問題
気付けば一瞬！！ 正六角形 九州学院（熊本）
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AG:GC=?
＊図は動画内参照
九州学院高等学校（改）
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AG:GC=?
＊図は動画内参照
九州学院高等学校（改）
「あの公式」を使えるかどうかがポイントの良問！【東京大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a$は0でない実数とする。関数
$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\dfrac{1}{a})$
の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。
東大過去問
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$a$は0でない実数とする。関数
$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\dfrac{1}{a})$
の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。
東大過去問
放物線と比 大阪桐蔭
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#三角関数#三角関数とグラフ#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
Rの座標は？
＊図は動画内参照
大阪桐蔭高等学校
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Rの座標は？
＊図は動画内参照
大阪桐蔭高等学校
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第２問〜ベクトルに序列を定義して数える
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#空間ベクトル#場合の数#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)$と$\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)$が、
次の$(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})$のいずれかを
満たしているとき$\overrightarrow{ a }$は$\overrightarrow{ b }$より前であるといい、
$\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }$と表す。
$(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1$かつ
$a_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1$かつ$a_2=b_2$かつ$a_3 \lt b_3$
空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}$の要素を
前から順に$\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }$とする。
ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。
つまり、$P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}$であり、
$\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)$
を満たしている。次の各設問に答えよ。
(1)$\overrightarrow{ p_{67} }$を求めよ。
(2)集合$\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。
2022早稲田大学商学部過去問
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空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)$と$\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)$が、
次の$(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})$のいずれかを
満たしているとき$\overrightarrow{ a }$は$\overrightarrow{ b }$より前であるといい、
$\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }$と表す。
$(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1$かつ
$a_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1$かつ$a_2=b_2$かつ$a_3 \lt b_3$
空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}$の要素を
前から順に$\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }$とする。
ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。
つまり、$P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}$であり、
$\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)$
を満たしている。次の各設問に答えよ。
(1)$\overrightarrow{ p_{67} }$を求めよ。
(2)集合$\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#285 早稲田大学(2013) #解と係数の関係
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$k$：実数
直線$l:y-2=k(x-1)$
放物線$C:y=x^2$
で囲まれる図形の面積の最小値とそのときの$k$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
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$k$：実数
直線$l:y-2=k(x-1)$
放物線$C:y=x^2$
で囲まれる図形の面積の最小値とそのときの$k$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
特殊な方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解であるとき,これを解け.
$3^x-54x+135=0$
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実数解であるとき,これを解け.
$3^x-54x+135=0$
特殊な方程式
決め手は角度。大阪桐蔭
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△CDQ=？
＊図は動画内参照
大阪桐蔭高等学校
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△CDQ=？
＊図は動画内参照
大阪桐蔭高等学校
メネラウスの定理でも良いと思います。近江高校（滋賀）
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BF:FC=?
＊図は動画内参照
近江高等学校
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BF:FC=?
＊図は動画内参照
近江高等学校
【中学から学ぶ！】正弦定理(1)：三角比 特別講義～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \triangle ABC$において$ \sin^2 A=\sin^2 B+\sin^2 C$ならばどんな三角形か.
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$ \triangle ABC$において$ \sin^2 A=\sin^2 B+\sin^2 C$ならばどんな三角形か.
ロト7全パターン買ったらどうなるか？
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
ロト7を全パターン買ったらプラスですか?マイナスですか?
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下記質問の解説動画です
ロト7を全パターン買ったらプラスですか?マイナスですか?
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(4)〜３次関数のグラフの回転と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数$f(x)(x \geqq 0)$のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を$C(θ)$とする。
ただし、$0 \lt θ \lt \pi$とする。$C(θ)$と$x$軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを$x$座標の小さい順に$P_θ,Q_θ,R_θ$とする。線分$Q_θR_θ$と$C(θ)$で
囲まれた部分の面積が$\frac{81}{32}$であるとき、$Q_θ$の$x$座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数$f(x)(x \geqq 0)$のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を$C(θ)$とする。
ただし、$0 \lt θ \lt \pi$とする。$C(θ)$と$x$軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを$x$座標の小さい順に$P_θ,Q_θ,R_θ$とする。線分$Q_θR_θ$と$C(θ)$で
囲まれた部分の面積が$\frac{81}{32}$であるとき、$Q_θ$の$x$座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#284 同志社大学(2013) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^4\theta\ d\theta$
出典：2013年同志社大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^4\theta\ d\theta$
出典：2013年同志社大学 入試問題
指数・対数の基本.２通りの解法(実質同じだけど)
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 3^a=125,5^b-49,7^c=81,abc=?$
これを解け.
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$ 3^a=125,5^b-49,7^c=81,abc=?$
これを解け.
【実はカンタン！】媒介変数表示を3分で解説！〔数学、高校数学〕
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#図形と方程式#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$t$を実数とするとき、
$x=2t+1$
$y=4t^2+2t+1$
で表される点$(x,y)$の描く軌跡を求めよ。
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$t$を実数とするとき、
$x=2t+1$
$y=4t^2+2t+1$
で表される点$(x,y)$の描く軌跡を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(3)〜漸化式で与えられた数列の項の値
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(3)$a$を実数とする。
数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a$
$(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3(n=1,2,3,\ldots)$
このとき、すべての正の整数$n$に対して、$a_n \leqq 10$となるような
$a$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(3)$a$を実数とする。
数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a$
$(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3(n=1,2,3,\ldots)$
このとき、すべての正の整数$n$に対して、$a_n \leqq 10$となるような
$a$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
100年前の東大入試「1000の１０乗根を小数第6位まで求めよ！」物理オリンピック金メダリスト林俊介解説
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt[10]{1000}$を二項定理を用いて小数第六位まで求めよ.
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$ \sqrt[10]{1000}$を二項定理を用いて小数第六位まで求めよ.
大学入試問題#283 早稲田大学(2013) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$5 \leqq p$：素数
$p^3$を$p-4$で割った余りが4のとき$p$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
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$5 \leqq p$：素数
$p^3$を$p-4$で割った余りが4のとき$p$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
不定方程式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
a,b,cは実数である.
$a+b+c=\sqrt{45}$
$a^2+b^2+c^2=15$
$a^4+b^4+c^4=?$
これを解け.
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a,b,cは実数である.
$a+b+c=\sqrt{45}$
$a^2+b^2+c^2=15$
$a^4+b^4+c^4=?$
これを解け.
『log』対数について～中学生でも理解させます～
【経験することが何よりも大切！】整数：和歌山県公立高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{\dfrac{20}{n}}$の値が自然数となるような自然数$n$をすべて求めなさい.
和歌山県高校過去問
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$ \sqrt{\dfrac{20}{n}}$の値が自然数となるような自然数$n$をすべて求めなさい.
和歌山県高校過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(2)〜対称式と最大値
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(2)実数$x,y$が$x^2+y^2\leqq 3$を満たしているとき、
$x-y-xy$の最大値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(2)実数$x,y$が$x^2+y^2\leqq 3$を満たしているとき、
$x-y-xy$の最大値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#282 千葉大学医学部(2018) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^{t-x}\sin(t+x)dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。
出典：2018年千葉大学医学部 入試問題
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$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^{t-x}\sin(t+x)dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。
出典：2018年千葉大学医学部 入試問題
指数が無理数であることの証明
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 12^m=18$のとき
①mは無理数であることを証明せよ.
②$2^{\frac{2m-1}{m-2}}$の値を求めよ.
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$ 12^m=18$のとき
①mは無理数であることを証明せよ.
②$2^{\frac{2m-1}{m-2}}$の値を求めよ.