数学(高校生)
数学(高校生)
【数B】【数列】その他の数列1 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $\{a_{n}\}$ が
$a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +na_{n}=n(n+1)$
を満たすとき、和 $a_{1}+a_{2}+\cdots a_{n}$ を求めよ。
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数列 $\{a_{n}\}$ が
$a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +na_{n}=n(n+1)$
を満たすとき、和 $a_{1}+a_{2}+\cdots a_{n}$ を求めよ。
【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２） 第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。
問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
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問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２） 第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。
問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
福田のおもしろ数学439〜整数変数の分数式が整数となる条件
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$が整数であるとき
$\dfrac{m^2+n^2}{mn}$
の取りうるすべての整数値を求めよ。
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$m,n$が整数であるとき
$\dfrac{m^2+n^2}{mn}$
の取りうるすべての整数値を求めよ。
福田の数学〜京都大学2025文系第1問(2)〜整数の割り算で割り切れる条件
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$n^4+6n^2+23$が$n^2+n+3$で
割り切れるような正の整数$n$をすべて求めよ。
$2025$年京都大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
(2)$n^4+6n^2+23$が$n^2+n+3$で
割り切れるような正の整数$n$をすべて求めよ。
$2025$年京都大学文系過去問題
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算5 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1) $5^{\log_{5} 7}$
(2) $10^{1+\log_{10} 3}$
(3) $36^{\log_6 \sqrt{5}}$
(4) $7^{\log_{49} 4}$
$xyz≠0$, $2^x=5^y=10^{\frac{2}{z}}$のとき、等式$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}$を証明せよ。
$\log_{11} 2$の小数第1位の数を求めよ。
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次の式の値を求めよ。
(1) $5^{\log_{5} 7}$
(2) $10^{1+\log_{10} 3}$
(3) $36^{\log_6 \sqrt{5}}$
(4) $7^{\log_{49} 4}$
$xyz≠0$, $2^x=5^y=10^{\frac{2}{z}}$のとき、等式$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}$を証明せよ。
$\log_{11} 2$の小数第1位の数を求めよ。
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算4 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第1問
次の式の値を求めよ。
$(1)\, 5^{\log_{5}{7}}$
$(2)\, 10^{1+\log_{10}3}$
$(3)\, 36^{\log_{6}{\sqrt{5}}}$
$(4)\, 7^{\log_{49}{4}}$
第2問
$xyz \neq 0,\, 2^{x}=5^{y}=10^{\frac{z}{2}}$ のとき、等式 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}$ を証明せよ。
第3問
$\log_{11}{2}$ の小数第1位の数を求めよ。
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第1問
次の式の値を求めよ。
$(1)\, 5^{\log_{5}{7}}$
$(2)\, 10^{1+\log_{10}3}$
$(3)\, 36^{\log_{6}{\sqrt{5}}}$
$(4)\, 7^{\log_{49}{4}}$
第2問
$xyz \neq 0,\, 2^{x}=5^{y}=10^{\frac{z}{2}}$ のとき、等式 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}$ を証明せよ。
第3問
$\log_{11}{2}$ の小数第1位の数を求めよ。
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数計算1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
(1) $(\log_{2} 9+\log_{8} 3)(\log_{3} 2+\log_{9} 4)$
(2) $\log_{4} 3・\log_{9} 25・\log_{5} 8)$
(3) $\log_{2} 10・\log_{5} 10-(\log_{2} 5+\log_{5} 2)$
$a=\log_{2} 3$,$b=\log_{2} 5$とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1) $\log_{2} 15$
(2) $\log_{2} 75$
(3) $\log_{4} 45$
$p=\log_{a} x$,$q=\log_{a} y$,$r=\log_{a} z$であるとき、次の各式をp,q,rで表せ。
ただし、a,x,y,zは正の数とし、a≠1とする。
(1) $\log_{a} x²y³z⁴$
(2) $\log_{a} \frac{x}{(yz)^2}$
(3) $\log_{a} \frac{x\sqrt{y}}{\sqrt[3]{z}}$
$a=\log_{15} 3$, $b=\log_{3} 2$とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1) $\log_{15} 2$
(2) $\log_{15} 5$
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次の式を簡単にせよ。
(1) $(\log_{2} 9+\log_{8} 3)(\log_{3} 2+\log_{9} 4)$
(2) $\log_{4} 3・\log_{9} 25・\log_{5} 8)$
(3) $\log_{2} 10・\log_{5} 10-(\log_{2} 5+\log_{5} 2)$
$a=\log_{2} 3$,$b=\log_{2} 5$とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1) $\log_{2} 15$
(2) $\log_{2} 75$
(3) $\log_{4} 45$
$p=\log_{a} x$,$q=\log_{a} y$,$r=\log_{a} z$であるとき、次の各式をp,q,rで表せ。
ただし、a,x,y,zは正の数とし、a≠1とする。
(1) $\log_{a} x²y³z⁴$
(2) $\log_{a} \frac{x}{(yz)^2}$
(3) $\log_{a} \frac{x\sqrt{y}}{\sqrt[3]{z}}$
$a=\log_{15} 3$, $b=\log_{3} 2$とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1) $\log_{15} 2$
(2) $\log_{15} 5$
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ
(1)$y=2^{x+1}$
(2)$y=(\frac{1}{5})^{x-1}$
(3)$y=4・2^x$
(4)$y=3^x-1$
次の数の大小を不等号を用いて表せ
(1)$2^{\frac{1}{2}}$ $3^{\frac{1}{3}}$ $7^{\frac{1}{6}}$
(2)$2^{30}$ $3^{20}$ $10^{10}$
次の方程式,不等式を解け
(1)$4^x+2^{x+1}-24=0$
(2)$10^{2x}+10^x=2$
(3)$9^{x+1}-28・3^x+3=0$
(4)$16^x-3・4^x-4≧0$
(5)${\frac{1}{9}}^x-{\frac{1}{3}}^x-6<0$
(6)${\frac{1}{4}}^{x-1}-9・{\frac{1}{2}}^x+2>0$
次の関数の最大値,最小値があれば,それを求めよまた,そのときのxの値を求めよ
(1)$y=2^{2x}-4・2^x+1$
(2)$y=-4^x+2^x+2$$(-1≦x≦2)$
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次の関数のグラフをかけ
(1)$y=2^{x+1}$
(2)$y=(\frac{1}{5})^{x-1}$
(3)$y=4・2^x$
(4)$y=3^x-1$
次の数の大小を不等号を用いて表せ
(1)$2^{\frac{1}{2}}$ $3^{\frac{1}{3}}$ $7^{\frac{1}{6}}$
(2)$2^{30}$ $3^{20}$ $10^{10}$
次の方程式,不等式を解け
(1)$4^x+2^{x+1}-24=0$
(2)$10^{2x}+10^x=2$
(3)$9^{x+1}-28・3^x+3=0$
(4)$16^x-3・4^x-4≧0$
(5)${\frac{1}{9}}^x-{\frac{1}{3}}^x-6<0$
(6)${\frac{1}{4}}^{x-1}-9・{\frac{1}{2}}^x+2>0$
次の関数の最大値,最小値があれば,それを求めよまた,そのときのxの値を求めよ
(1)$y=2^{2x}-4・2^x+1$
(2)$y=-4^x+2^x+2$$(-1≦x≦2)$
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a＞0, $a^{2x}=5$のとき,$(a^{4x}-a^{-4x})÷(a^x-a^{-x})$の値を求めよ
$2^x-2^{-x}=3$のとき,$2^x+2^{-x}$の値を求めよ
地球と太陽の距離を$1.5×10^{11}$m,光の進む速さを毎秒$3.0×10^8$mとする。
このとき,光が太陽から地球まで到達するには何秒かかるか
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a＞0, $a^{2x}=5$のとき,$(a^{4x}-a^{-4x})÷(a^x-a^{-x})$の値を求めよ
$2^x-2^{-x}=3$のとき,$2^x+2^{-x}$の値を求めよ
地球と太陽の距離を$1.5×10^{11}$m,光の進む速さを毎秒$3.0×10^8$mとする。
このとき,光が太陽から地球まで到達するには何秒かかるか
【数Ⅱ】【指数対数】指数計算1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a$\gt$0,b$\gt$0とする。次の式を計算せよ。
(1)(a$^{\frac{1}{2}}$+a$^{\frac{1}{4}}$b$^{\frac{1}{4}}$+b$^{\frac{1}{2}}$)(a$^{\frac{1}{2}}$-a$^{\frac{1}{4}}$b$^{\frac{1}{4}}$+b$^{\frac{1}{2}}$)
(2)(a$^{\frac{x}{3}}$-b$^{-\frac{x}{3}}$)(a$^{\frac{2x}{3}}$+a$^{\frac{x}{3}}$b$^{-\frac{x}{3}}$+b$^{-\frac{2x}{3}}$)
(1)($\sqrt[4]{6}$+$\sqrt[4]{5}$)($\sqrt[4]{6}$-$\sqrt[4]{5}$)
(2)($\sqrt[3]{4}$+$\sqrt[3]{2}$)$^3$+($\sqrt[3]{4}$-$\sqrt[3]{2}$)$^3$
(1) $\sqrt[5]{-32}$
(2) $\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$
(3) $\sqrt[3]{54}$$\times$2$\sqrt[3]{-2}$$\times$$\sqrt[3]{16}$
(4) $\sqrt[3]{-24}$+$\sqrt[3]{81}$)$+$$\sqrt[3]{-3}$
x$^{\frac{1}{3}}$+x$^{-\frac{1}{3}}$=3のとき、x+x$^{-1}$, x$^{3}$+x$^{-3}$の値を求めよ。
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a$\gt$0,b$\gt$0とする。次の式を計算せよ。
(1)(a$^{\frac{1}{2}}$+a$^{\frac{1}{4}}$b$^{\frac{1}{4}}$+b$^{\frac{1}{2}}$)(a$^{\frac{1}{2}}$-a$^{\frac{1}{4}}$b$^{\frac{1}{4}}$+b$^{\frac{1}{2}}$)
(2)(a$^{\frac{x}{3}}$-b$^{-\frac{x}{3}}$)(a$^{\frac{2x}{3}}$+a$^{\frac{x}{3}}$b$^{-\frac{x}{3}}$+b$^{-\frac{2x}{3}}$)
(1)($\sqrt[4]{6}$+$\sqrt[4]{5}$)($\sqrt[4]{6}$-$\sqrt[4]{5}$)
(2)($\sqrt[3]{4}$+$\sqrt[3]{2}$)$^3$+($\sqrt[3]{4}$-$\sqrt[3]{2}$)$^3$
(1) $\sqrt[5]{-32}$
(2) $\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$
(3) $\sqrt[3]{54}$$\times$2$\sqrt[3]{-2}$$\times$$\sqrt[3]{16}$
(4) $\sqrt[3]{-24}$+$\sqrt[3]{81}$)$+$$\sqrt[3]{-3}$
x$^{\frac{1}{3}}$+x$^{-\frac{1}{3}}$=3のとき、x+x$^{-1}$, x$^{3}$+x$^{-3}$の値を求めよ。
福田のおもしろ数学438〜定積分の値の評価
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{2}{3} \lt \displaystyle \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx \lt \dfrac{\pi}{4}$
を証明してください。
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$\dfrac{2}{3} \lt \displaystyle \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx \lt \dfrac{\pi}{4}$
を証明してください。
福田の数学〜京都大学2025文系第1問(1)〜指数・対数の計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$x,y,z$は実数で
$2025^x=3^y=5^z$を満たすとする。
このとき、
$2xy+4xz-yz=0$であることを示せ。
$2025$年京都大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
$x,y,z$は実数で
$2025^x=3^y=5^z$を満たすとする。
このとき、
$2xy+4xz-yz=0$であることを示せ。
$2025$年京都大学文系過去問題
2025年高校別早稲田大学合格者数ランキング #shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#化学#学校別大学入試過去問解説(数学)#大学入試過去問(化学)#英語(高校生)#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)#早稲田大学#数学(高校生)#理科(高校生)#早稲田大学#早稲田大学
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
2025年版！高校別早稲田大学合格者数ランキング速報がヤバい！
早稲田大学合格者数の2025年版！高校別早稲田大学合格者数ランキング速報がヤバい！
早稲田大学合格者数の高校別ランキング上位20位が判明したぞ。
栄えある第1位は、今年も**早稲田高校**で、なんと**250人**合格という圧倒的な強さを見せつけた。東大のモデルにしているところが賢いらしい。
第2位は**栄東高校**（埼玉）で228人。所沢キャンパスが近くにあるのも影響しているようだ。
そして、東大でもめちゃくちゃ伸びた**横浜翠嵐高校**（神奈川）が第3位にランクインし、171人を合格させている。第4位は**聖光学院**（神奈川）の170人、第5位は早稲田合格者数で有名な**市川高校**で164人だ。
その他の注目校は以下の通り！
* 第6位：本郷 (145人)
* 第7位：洗足学園 (神奈川, 136人)
* 第8位：千葉県立千葉 (123人)
* 第10位：**渋渋（渋谷教育学園渋谷）**が120人で、今年も強い。
* 第14位：**県立船橋**（千葉）が111人で、公立校も食い込んでいる。
このランキングを見れば、早稲田を目指すならどこに行くべきか一目瞭然だ！
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2025年版！高校別早稲田大学合格者数ランキング速報がヤバい！
早稲田大学合格者数の2025年版！高校別早稲田大学合格者数ランキング速報がヤバい！
早稲田大学合格者数の高校別ランキング上位20位が判明したぞ。
栄えある第1位は、今年も**早稲田高校**で、なんと**250人**合格という圧倒的な強さを見せつけた。東大のモデルにしているところが賢いらしい。
第2位は**栄東高校**（埼玉）で228人。所沢キャンパスが近くにあるのも影響しているようだ。
そして、東大でもめちゃくちゃ伸びた**横浜翠嵐高校**（神奈川）が第3位にランクインし、171人を合格させている。第4位は**聖光学院**（神奈川）の170人、第5位は早稲田合格者数で有名な**市川高校**で164人だ。
その他の注目校は以下の通り！
* 第6位：本郷 (145人)
* 第7位：洗足学園 (神奈川, 136人)
* 第8位：千葉県立千葉 (123人)
* 第10位：**渋渋（渋谷教育学園渋谷）**が120人で、今年も強い。
* 第14位：**県立船橋**（千葉）が111人で、公立校も食い込んでいる。
このランキングを見れば、早稲田を目指すならどこに行くべきか一目瞭然だ！
【全入か全落ちか】藤川天の日大国際関係３期・高千穂大学の合格発表生配信
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
藤川天さんが大学に合格したかどうかライブ配信で届けます
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藤川天さんが大学に合格したかどうかライブ配信で届けます
福田のおもしろ数学437〜連立不等式の表す立体の体積
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \geqq 0,z \geqq 0 \quad \cdots ① \\
x+y \leqq 1 \qquad \cdots② \\\
z^2\leqq y-x \quad \cdots ③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす点$(x,y,z)$の集合からなる
立体の体積を求めよ。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \geqq 0,z \geqq 0 \quad \cdots ① \\
x+y \leqq 1 \qquad \cdots② \\\
z^2\leqq y-x \quad \cdots ③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす点$(x,y,z)$の集合からなる
立体の体積を求めよ。
福田の数学〜京都大学2025理系第6問〜確率確率漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$n$は$2$以上の整数とする。
$1$枚の硬貨を続けて$n$回投げる。
このとき、$k$回目$(1\leqq l \leqq n)$に表が出たら
$X_k=1$、裏が出たら$X_k=0$として、
$X_1,X_2,\cdots ,X_n$を定める。
$Y_n=\displaystyle \sum_{k-2}^{n} X_{k-1}X_k$とするとき、
$Y_n$が奇数である確率$p_n$を求めよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
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$\boxed{6}$
$n$は$2$以上の整数とする。
$1$枚の硬貨を続けて$n$回投げる。
このとき、$k$回目$(1\leqq l \leqq n)$に表が出たら
$X_k=1$、裏が出たら$X_k=0$として、
$X_1,X_2,\cdots ,X_n$を定める。
$Y_n=\displaystyle \sum_{k-2}^{n} X_{k-1}X_k$とするとき、
$Y_n$が奇数である確率$p_n$を求めよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
【数Ⅱ】【微分法と積分法】接線で囲まれた面積 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線$y=x^2-6x+7$と、この放物線上の点$(4,-1),(0,7)$における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。
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放物線$y=x^2-6x+7$と、この放物線上の点$(4,-1),(0,7)$における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積からの定数決定 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線$y=ax-x^2~(a > 0)$と$x$軸で囲まれた図形の面積が$\dfrac92$になるように、定数$a$の値を求めよ。
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放物線$y=ax-x^2~(a > 0)$と$x$軸で囲まれた図形の面積が$\dfrac92$になるように、定数$a$の値を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】領域の面積 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を同時に満たす点$(x,y)$の存在する部分の面積を求めよ。
$y\geqq x^2+1,y\geqq x+3,y\leqq x+7$
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次の式を同時に満たす点$(x,y)$の存在する部分の面積を求めよ。
$y\geqq x^2+1,y\geqq x+3,y\leqq x+7$
【数Ⅱ】【微分法と積分法】放物線と直線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1) $y=x^2-4x-2,x$軸
(2) $y=x^2+x,y=1-x$
(3) $y=|x^2-x-2|,y=x+1$
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次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1) $y=x^2-4x-2,x$軸
(2) $y=x^2+x,y=1-x$
(3) $y=|x^2-x-2|,y=x+1$
【数Ⅱ】【微分法と積分法】1/6公式の利用 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_{α}^β(x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)³$
を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\int_{-1}^2(x²-x-2)dx$
(2)$\int_{1-\sqrt 2}^{1+\sqrt2}(x²-2x-1)dx$
(3)$\int_{3}^4(14x-24-2x²)dx $
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$\int_{α}^β(x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)³$
を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\int_{-1}^2(x²-x-2)dx$
(2)$\int_{1-\sqrt 2}^{1+\sqrt2}(x²-2x-1)dx$
(3)$\int_{3}^4(14x-24-2x²)dx $
【数Ⅱ】【微分法と積分法】偶関数と奇関数の利用 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1)$\int_{-1}^1(4x³+3x²+3x+1)dx$
(2)$\int_{-2}^2(x³-x²-x+4)dx$
(3)$\int_{-2}^2(x⁴-5x³+x²+9x)dx $
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次の定積分を求めよ。
(1)$\int_{-1}^1(4x³+3x²+3x+1)dx$
(2)$\int_{-2}^2(x³-x²-x+4)dx$
(3)$\int_{-2}^2(x⁴-5x³+x²+9x)dx $
福田のおもしろ数学436〜三角方程式の解の総和の極限
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
正の整数$k$に対して
$x=2k\pi \sin x$
の$x\geqq 0$におけるすべての解の和を$s(k)$とする。
このとき、$\displaystyle \lim_{k\to\infty}\dfrac{s(k)}{k^2}$を求めよ。
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正の整数$k$に対して
$x=2k\pi \sin x$
の$x\geqq 0$におけるすべての解の和を$s(k)$とする。
このとき、$\displaystyle \lim_{k\to\infty}\dfrac{s(k)}{k^2}$を求めよ。
福田の数学〜京都大学2025理系第5問〜媒介変数表示で表された曲線
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$\theta$は実数とする。
$xyz$空間の$2$点
$A\left(0,0,\dfrac{\sqrt2}{4}\right),P\left(\cos\theta,\sin\theta,\dfrac{1}{2}\cos\theta\right)$を
通る直線$AP$が$xy$平面と交わるとき、
その交点を$Q$とする。
$\theta$が$-\dfrac{\pi}{4}\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{4}$の範囲を動くときの
点$Q$の軌跡を求め、その軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
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$\boxed{5}$
$\theta$は実数とする。
$xyz$空間の$2$点
$A\left(0,0,\dfrac{\sqrt2}{4}\right),P\left(\cos\theta,\sin\theta,\dfrac{1}{2}\cos\theta\right)$を
通る直線$AP$が$xy$平面と交わるとき、
その交点を$Q$とする。
$\theta$が$-\dfrac{\pi}{4}\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{4}$の範囲を動くときの
点$Q$の軌跡を求め、その軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成7 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1 (0$\leqq$x$\lt$2π)
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次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1 (0$\leqq$x$\lt$2π)
【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成6 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 y=asinx+bcosxはx=$\frac{π}{6}$で最大値をとり, また, 最小値 -5である。定数a,bの値を求めよ。
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関数 y=asinx+bcosxはx=$\frac{π}{6}$で最大値をとり, また, 最小値 -5である。定数a,bの値を求めよ。
【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成5 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2sin$^{2}$x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+4cos$^{2}$x (0$\leqq$x$\lt$2π)
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次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2sin$^{2}$x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+4cos$^{2}$x (0$\leqq$x$\lt$2π)
【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成4 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0$\leqq$x$\leqq$πのとき、次の関数の最大値, 最小値を求めよ。(1)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=sinx+$\sqrt{3}$cosx
(2) y=2sinx+cosx
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0$\leqq$x$\leqq$πのとき、次の関数の最大値, 最小値を求めよ。(1)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=sinx+$\sqrt{3}$cosx
(2) y=2sinx+cosx
【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値, 最小値を求めよ。(1),(2)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=-sinx+cosx(0$\leqq$x$\lt$2π)
(2) y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x(0$\leqq$x$\lt$π)
(3) y=4sinx+3cosx
(4) y=$\sqrt{7}$sinx-3cosx
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次の関数の最大値, 最小値を求めよ。(1),(2)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=-sinx+cosx(0$\leqq$x$\lt$2π)
(2) y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x(0$\leqq$x$\lt$π)
(3) y=4sinx+3cosx
(4) y=$\sqrt{7}$sinx-3cosx
【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0$\leqq$x$\lt$2πのとき、次の不等式を解け。
(1) sinx+cosx$\geqq$$\frac{1}{\sqrt{2} }$
(2) cosx$\lt$$\sqrt{3}$sinx
(3) $\sqrt{2}$$\leqq$sinx-$\sqrt{3}$cosx$\lt$$\sqrt{3}$
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0$\leqq$x$\lt$2πのとき、次の不等式を解け。
(1) sinx+cosx$\geqq$$\frac{1}{\sqrt{2} }$
(2) cosx$\lt$$\sqrt{3}$sinx
(3) $\sqrt{2}$$\leqq$sinx-$\sqrt{3}$cosx$\lt$$\sqrt{3}$