数学(高校生)
数学(高校生)
【シンプルな問題の実態は…？】整数：大東文化大学第一高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$300$を$2$けたの自然数$N$で割ると,商があまりの$2$倍になった.
$N$を求めよ.
大東文化第一高校過去問
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$300$を$2$けたの自然数$N$で割ると,商があまりの$2$倍になった.
$N$を求めよ.
大東文化第一高校過去問
正方形は長方形である
福田の数学〜大阪大学2022年文系第１問〜交点の位置ベクトルと線分の長さ
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をM、辺ACを1:2に内分する点をNとする。
また、線分BNと線分CMの交点をPとする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
(2)辺BC,CA,CBの長さをそれぞれa,b,cとするとき、線分APの長さを、a,b,cを用いて表せ。
2022大阪大学文系過去問
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三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をM、辺ACを1:2に内分する点をNとする。
また、線分BNと線分CMの交点をPとする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
(2)辺BC,CA,CBの長さをそれぞれa,b,cとするとき、線分APの長さを、a,b,cを用いて表せ。
2022大阪大学文系過去問
【数学Ⅰ】複2次式の因数分解（和と差の積）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$x^4-9x^2+16$を因数分解せよ
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$x^4-9x^2+16$を因数分解せよ
大学入試問題#177 東京都市大学(2017) 定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3}\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }}\ dx$
出典：2017年東京都市大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{3}\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }}\ dx$
出典：2017年東京都市大学 入試問題
下４桁！でも簡単
下４桁！でも簡単
最後まで〇〇するなよ因数分解
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$(ac+bd)^2 - (ad + bc)^2$
関西医科大学
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因数分解せよ
$(ac+bd)^2 - (ad + bc)^2$
関西医科大学
cos1°は有理数か【数学 入試問題】【チェビシェフ多項式】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数B
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。
(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。
(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。
数学入試問題過去問
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(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。
(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。
(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。
数学入試問題過去問
【受験算数】平面図形：海城過去問～正六角形と正三角形の面積を比べる
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
周の長さが6㎝の正六角形の面積は、周の長さが6㎝の正三角形の面積の何倍ですか。
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周の長さが6㎝の正六角形の面積は、周の長さが6㎝の正三角形の面積の何倍ですか。
福田の数学〜大阪大学2022年理系第５問〜媒介変数表示のグラフで囲まれた面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面において、tを媒介変数として
$x=e^t\cos t+e^\pi, y=e^t\sin t (0 \leqq t \leqq \pi)$
と表される曲線をCとする。曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022大阪大学理系過去問
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座標平面において、tを媒介変数として
$x=e^t\cos t+e^\pi, y=e^t\sin t (0 \leqq t \leqq \pi)$
と表される曲線をCとする。曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022大阪大学理系過去問
大学入試問題#176 日本医科大学(2019) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sqrt{ x^2+1 }\ dx$
出典：2019年日本医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int \sqrt{ x^2+1 }\ dx$
出典：2019年日本医科大学 入試問題
合同式の基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.
$ n^2-m!=2001 $を満たす(m,n)をすべて求めよ.
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m,nを自然数とする.
$ n^2-m!=2001 $を満たす(m,n)をすべて求めよ.
【有名問題】京都大学の伝説の問題です【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ tan1°$は有理数か？
数学入試問題過去問
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$ tan1°$は有理数か？
数学入試問題過去問
模試の活用法ちゃんとわかってる？
単元：
#その他#国語(中学生)#英語(高校生)#勉強法・その他#勉強法#勉強法#その他・勉強法#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
武田塾の中森先生との対談動画です。
模試を受験する意味、受験後の活用法について聞いていきます。
対象者別の内容を聞いて、計画を立てる際の参考にしましょう！
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武田塾の中森先生との対談動画です。
模試を受験する意味、受験後の活用法について聞いていきます。
対象者別の内容を聞いて、計画を立てる際の参考にしましょう！
福田の数学〜名古屋大学2022年文系第３問〜放物線と放物線で囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、放物線$y=\frac{1}{2}x^2$を$C_1$、放物線$y=-(x-a)^2+b$を$C_2$とする。
(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、$C_1$と$C_2$は異なる2点で交わるとし、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)$S=16$となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは$b \leqq a+3$を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。
2022名古屋大学文系過去問
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a,bを実数とし、放物線$y=\frac{1}{2}x^2$を$C_1$、放物線$y=-(x-a)^2+b$を$C_2$とする。
(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、$C_1$と$C_2$は異なる2点で交わるとし、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)$S=16$となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは$b \leqq a+3$を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。
2022名古屋大学文系過去問
【わかりやすく解説】複2次式の因数分解（和と差の積）数学Ⅰ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$x^4-9x^2+16$を因数分解せよ
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$x^4-9x^2+16$を因数分解せよ
大学入試問題#175 名古屋工業大学2020 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{2x^3-x^2+5}{x^2+1}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年名古屋工業大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{2x^3-x^2+5}{x^2+1}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年名古屋工業大学 入試問題
きっと良問
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
P(x)はxの3次式でP(11)=11,P(12)=12,P(13)=14,P(14)=15である.
P(15)のときはいくつであるか求めよ.
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P(x)はxの3次式でP(11)=11,P(12)=12,P(13)=14,P(14)=15である.
P(15)のときはいくつであるか求めよ.
【数学I】複2次式の因数分解（置き換え）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$x^4-13x^2+36$を因数分解せよ
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$x^4-13x^2+36$を因数分解せよ
指数。雑談:チャンネル登録しているかどうか。
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^{\frac{5}{2}} \times 3^{\frac{3}{2}} \times 6^{\frac{1}{2}}$
を計算せよ
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$2^{\frac{5}{2}} \times 3^{\frac{3}{2}} \times 6^{\frac{1}{2}}$
を計算せよ
【ベクトル方程式→図の考え方はこれ！】ベクトル方程式の基礎を解説しました〔数学、高校数学〕
【良問】数IIの知識で解けます【山形大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#点と直線#円と方程式#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
山形大過去問
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$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
山形大過去問
【数A】場合の数：PとCの違い
福田の数学〜大阪大学2022年理系第４問〜漸化式とはさみうちの原理
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log(x+1)+1$とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=x$は、$x \gt 0$の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を$\alpha$とする。実数$x$が$0 \lt x \lt \alpha$を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)$
(3)数列$\left\{x_n\right\}$を
$x_1=1, x_{n+1}=f(x_n) (n=1,2,3,\ldots\ldots)$
で定める。このとき、全ての自然数nに対して
$\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)$
が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列$\left\{x_n\right\}$について、$\lim_{n \to \infty}x_n=\alpha$を示せ。
2022大阪大学理系過去問
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$f(x)=\log(x+1)+1$とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=x$は、$x \gt 0$の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を$\alpha$とする。実数$x$が$0 \lt x \lt \alpha$を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)$
(3)数列$\left\{x_n\right\}$を
$x_1=1, x_{n+1}=f(x_n) (n=1,2,3,\ldots\ldots)$
で定める。このとき、全ての自然数nに対して
$\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)$
が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列$\left\{x_n\right\}$について、$\lim_{n \to \infty}x_n=\alpha$を示せ。
2022大阪大学理系過去問
【わかりやすく解説】複2次式の因数分解（置き換えの利用）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$x^4-13x^2+36$を因数分解せよ
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$x^4-13x^2+36$を因数分解せよ
大学入試問題#174 東京理科大学 区分求積法
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{log\ n}\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}\displaystyle \frac{log\ k}{k}$を求めよ。
出典：東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{log\ n}\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}\displaystyle \frac{log\ k}{k}$を求めよ。
出典：東京理科大学 入試問題
中国Jr 数学Olympicその２
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \left[\dfrac{10^{93}}{10^{31}+3}\right]$の下2桁の数を求めよ.
中国jr数学オリンピック過去問
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$ \left[\dfrac{10^{93}}{10^{31}+3}\right]$の下2桁の数を求めよ.
中国jr数学オリンピック過去問
格子点を通るということは？【山口大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。
山口大過去問
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座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。
山口大過去問
【6分でマスター!!】単項式と多項式の次数の求め方を解説！(係数と定数項についても)〔現役塾講師解説、数学〕
単元：
#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学1A
単項式と多項式の次数の求め方について解説します。
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数学1A
単項式と多項式の次数の求め方について解説します。