数学(高校生)
数学(高校生)
工夫して簡単に！
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを簡単にせよ.
$\dfrac{\sqrt{21}+\sqrt{33}+\sqrt{77}+7}{\sqrt3+2\sqrt 7+\sqrt{11}}$
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これを簡単にせよ.
$\dfrac{\sqrt{21}+\sqrt{33}+\sqrt{77}+7}{\sqrt3+2\sqrt 7+\sqrt{11}}$
【数A】確率：期待値の巧みな利用
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#確率#その他#その他#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学 数学A 場合の数と確率 期待値】
無限に続く階段がある。さいころを振って出た目の数だけ登っては立ち止まるということを繰り返す。このとき十分上の方のとある段に立ち止まる確率を求めよ。
（出典 上級国家公務員試験より）
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【高校数学 数学A 場合の数と確率 期待値】
無限に続く階段がある。さいころを振って出た目の数だけ登っては立ち止まるということを繰り返す。このとき十分上の方のとある段に立ち止まる確率を求めよ。
（出典 上級国家公務員試験より）
灘高校に受かるのは難だけど、この問題は難てこともない問題
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
長方形と4つの半円
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
灘高等学校
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長方形と4つの半円
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
灘高等学校
福田のわかった数学〜高校３年生理系100〜不等式の証明(7)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)
#51 大学入試問題 新潟大学(2020) 定積分【King propertyっぽいけど・・・】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x+\cos\ x}{1+\sin\ x\ \cos\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年新潟大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x+\cos\ x}{1+\sin\ x\ \cos\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年新潟大学 入試問題
整数問題基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$m,n$をすべて求めよ.
$m^4+n^4-2mn=13$
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整数$m,n$をすべて求めよ.
$m^4+n^4-2mn=13$
補助線引けるかな？？
福田のわかった数学〜高校２年生082〜三角関数(21)18°系の三角比(2)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 三角関数(21) 18°系の三角比(2)
$0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}, \cos2\theta=\cos3\theta$のとき
(1)$\theta$を求めよ。
(2)$\cos\theta$を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 三角関数(21) 18°系の三角比(2)
$0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}, \cos2\theta=\cos3\theta$のとき
(1)$\theta$を求めよ。
(2)$\cos\theta$を求めよ。
#44 数検1級1次 過去問 3乗根
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } }$を$a+b\sqrt{ 3 }$で表せ。
ただし$a,b$は有理数とする。
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$\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } }$を$a+b\sqrt{ 3 }$で表せ。
ただし$a,b$は有理数とする。
中学レベル 倍数の見分け方の証明
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は1~9の整数である.
$XX+YY+ZZ=XYZ$
これを解け.
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$x,y,z$は1~9の整数である.
$XX+YY+ZZ=XYZ$
これを解け.
数学「大学入試良問集」【16−6 複素数平面と軌跡・回転移動】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt 1$である定数$a$に対し、複素数平面上で$z=t+ai(t$は実数全体を動く$)$が表す直線を$l$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。
（1）
複素数$z$が$l$上を動くとき、$z^2$が表す点の軌跡を図示せよ。
（2）
直線$l$を、原点を中心に角$\theta$だけ回転移動した直線を$m$とする。
$m$と（1）で求めた軌跡との交点の個数を$\sin\theta$の値で場合分けして求めよ。
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$0 \lt a \lt 1$である定数$a$に対し、複素数平面上で$z=t+ai(t$は実数全体を動く$)$が表す直線を$l$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。
（1）
複素数$z$が$l$上を動くとき、$z^2$が表す点の軌跡を図示せよ。
（2）
直線$l$を、原点を中心に角$\theta$だけ回転移動した直線を$m$とする。
$m$と（1）で求めた軌跡との交点の個数を$\sin\theta$の値で場合分けして求めよ。
すべて選べ。高校の内容だけど、中学生も知っておいて損はない。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$n(n+1)(n+5)$は何の倍数？(n：整数)
すべて選べ
(a)2の倍数
(b)3の倍数
(c)6の倍数
(d)12の倍数
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$n(n+1)(n+5)$は何の倍数？(n：整数)
すべて選べ
(a)2の倍数
(b)3の倍数
(c)6の倍数
(d)12の倍数
福田のわかった数学〜高校１年生082〜確率(2)くじ引き(2)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{A}$確率(2) くじ引き(2)
10本中1等賞が2本、2等賞が3本入ったくじから
5人が順に1本ずつ引いていく。(元に戻さない)
4人目が1等賞、5人目が2等賞に当たる確率を
求めよ。
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数学$\textrm{A}$確率(2) くじ引き(2)
10本中1等賞が2本、2等賞が3本入ったくじから
5人が順に1本ずつ引いていく。(元に戻さない)
4人目が1等賞、5人目が2等賞に当たる確率を
求めよ。
変な方程式 指数タワー
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け. $x\gt 0$
$(4x)^x=4^{4^4}$
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これを解け. $x\gt 0$
$(4x)^x=4^{4^4}$
【共通テスト】数学で９０％獲るコツ５選～全国模試1位の勉強法【篠原好】
福田のわかった数学〜高校３年生理系099〜不等式の証明(6)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。
#42 数検1級1次 過去問 極限値
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{n+1}{\sqrt[ n ]{ n! }}$の極限値を求めよ。
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{n+1}{\sqrt[ n ]{ n! }}$の極限値を求めよ。
変な指数方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.$x\gt 0$
$x^{x^2}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}$
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これを解け.$x\gt 0$
$x^{x^2}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}$
長方形といえる？ ひし形といえる？
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
○か✖か？
・2本の対角線の長さが等しい四角形は長方形である。
・2本の対角線が垂直に交わっている四角形はひし形である。
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○か✖か？
・2本の対角線の長さが等しい四角形は長方形である。
・2本の対角線が垂直に交わっている四角形はひし形である。
数学「大学入試良問集」【16−5 複素数平面と軌跡の図示】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$z$を複素数とし、$i$を虚数単位とする。
（1）$\displaystyle \frac{1}{z+i}+\displaystyle \frac{1}{z-i}$が実数となる点$z$全体の描く図面$P$を複素数平面上にそれぞれ図示せよ。
（2）$z$が上で求められた図形$P$上を動くときに$\omega=\displaystyle \frac{z+i}{z-i}$の描く図形を複素数平面上に図示せよ。
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$z$を複素数とし、$i$を虚数単位とする。
（1）$\displaystyle \frac{1}{z+i}+\displaystyle \frac{1}{z-i}$が実数となる点$z$全体の描く図面$P$を複素数平面上にそれぞれ図示せよ。
（2）$z$が上で求められた図形$P$上を動くときに$\omega=\displaystyle \frac{z+i}{z-i}$の描く図形を複素数平面上に図示せよ。
福田のわかった数学〜高校２年生081〜三角関数(20)18°系の三角比(1)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 三角関数(20) 18°系の三角比(1)
$\sin\frac{\pi}{10}$の値を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 三角関数(20) 18°系の三角比(1)
$\sin\frac{\pi}{10}$の値を求めよ。
大学入試問題#47 横浜国立大学(2020) 複素数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\displaystyle \frac{2}{7}\pi+i\ \sin\displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\beta=\alpha+\alpha^2+\alpha^4$
$r=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$
（1）$\beta+r,\ \beta\ r$を求めよ。
（2）$\beta,r$を求めよ。
出典：2020年横浜国立大学 入試問題
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$\alpha=\cos\displaystyle \frac{2}{7}\pi+i\ \sin\displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\beta=\alpha+\alpha^2+\alpha^4$
$r=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$
（1）$\beta+r,\ \beta\ r$を求めよ。
（2）$\beta,r$を求めよ。
出典：2020年横浜国立大学 入試問題
2021東京海洋大 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P$は5以上の素数である.
$P^2-1$は$24$の倍数を示せ.
2021東京海洋大過去問
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$P$は5以上の素数である.
$P^2-1$は$24$の倍数を示せ.
2021東京海洋大過去問
数学「大学入試良問集」【16−4 複素数平面と軌跡・領域】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数C
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数平面上で不等式$2|z-2| \leqq |z-5| \leqq |z+1|$を満たす点$z$が描く図形を$D$とする。
（1）$D$を図示せよ。
（2）点$z$が$D$上を動くものとする。$argz=\theta$とするとき、$\tan\theta$のとりうる範囲を求めよ。
（3）$D$の面積を求めよ。
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複素数平面上で不等式$2|z-2| \leqq |z-5| \leqq |z+1|$を満たす点$z$が描く図形を$D$とする。
（1）$D$を図示せよ。
（2）点$z$が$D$上を動くものとする。$argz=\theta$とするとき、$\tan\theta$のとりうる範囲を求めよ。
（3）$D$の面積を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生081〜確率(1)くじ引き(1)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{A}$ 確率(1) くじ引き(1)
10本中3本当たりのくじから
(1)同時に3本のくじを引いたとき、1本だけ当たる確率を求めよ。
(2)A,B,Cの3人が順に1本ずつ引いたとき(元に戻さない)、
1人だけが当たる確率を求めよ。
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数学$\textrm{A}$ 確率(1) くじ引き(1)
10本中3本当たりのくじから
(1)同時に3本のくじを引いたとき、1本だけ当たる確率を求めよ。
(2)A,B,Cの3人が順に1本ずつ引いたとき(元に戻さない)、
1人だけが当たる確率を求めよ。
2021一橋大（経済）補足と別解
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(sin x+1)(cos x+1)=k$の解が$0\leqq x\lt 2\pi$の範囲にちょうど2つある$k$を求めよ.
一橋大（経済）過去問
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$(sin x+1)(cos x+1)=k$の解が$0\leqq x\lt 2\pi$の範囲にちょうど2つある$k$を求めよ.
一橋大（経済）過去問
大学入試問題#50 神戸大学2016 x軸回転体
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$C_1:y=log\ x$
$c_2:y=ax^2$
$c_1$と$c_2$は接する。
$c_1,\ c_2,\ x$軸で囲まれた部分を$x$軸のまわりに1回転させてできる体積を求めよ。
出典：2016年神戸大学 入試問題
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$a \gt 0$
$C_1:y=log\ x$
$c_2:y=ax^2$
$c_1$と$c_2$は接する。
$c_1,\ c_2,\ x$軸で囲まれた部分を$x$軸のまわりに1回転させてできる体積を求めよ。
出典：2016年神戸大学 入試問題
2021一橋（経済）後期
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(sin x+1)(cos x+1)=k$の解が$0\leqq x\lt 2\pi$の範囲にちょうど2つある$k$を求めよ.
一橋（経済）過去問
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$(sin x+1)(cos x+1)=k$の解が$0\leqq x\lt 2\pi$の範囲にちょうど2つある$k$を求めよ.
一橋（経済）過去問
補助線どこ引く？ 大阪星光学院中
単元：
#算数(中学受験)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#過去問解説(学校別)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AB=?
＊図は動画内参照
大阪星光学院中学校
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AB=?
＊図は動画内参照
大阪星光学院中学校
全ての角が等しい六角形は正六角形？
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
○か✖か？
・3つの角がすべて等しい三角形は正三角形
・6つの角がすべて等しい六角形は正六角形
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○か✖か？
・3つの角がすべて等しい三角形は正三角形
・6つの角がすべて等しい六角形は正六角形