整数問題

問題文全文(内容文)：
$m,n,X$は自然数である.これを解け.
$2^m+3^n=X^2$

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$m,n,X$は自然数である.これを解け.
$2^m+3^n=X^2$

投稿日：2020.07.13

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
$n$を$5$で割った余りが$4$のとき、$n^3-4n^2-4n-1$を$5$で割った余りを求めよ

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単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$2022=x \sqrt y (x^y+y^y)$
を満たす自然数x,yは？

2022早稲田大学高等学院

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$3^n=k^3+1$を満たす正の整数の組$(k,n)$をすべて求めよ。

出典：2010年千葉大学　入試問題

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数

（1）
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ

（2）
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ

出典：1992年一橋大学　過去問

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単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2003千葉大学過去問題
x,y,z,nは自然数
$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$が成り立っている
(1)平方数を3で割った余りは0か1を示せ
(2)yzは3の倍数であることを示せ。
(3)y,zが共に素数のときxをnを用いて表せ。

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