数学(高校生)
数学(高校生)
順天堂大（医）等比数列の和の収束
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#順天堂大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
{$a_n$}は等比数列
無限級数
$a_2+a_4+a_6+…$は$\displaystyle \frac{12}{5}$に収束
$a_3+a_6+a_9+…$は$\displaystyle \frac{24}{19}$に収束
{$a_n$}の公比、初項、無限階数$a_1+a_2+1_3+…$は[ ]に収束するか求めよ
出典：順天堂大学医学部 過去問
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{$a_n$}は等比数列
無限級数
$a_2+a_4+a_6+…$は$\displaystyle \frac{12}{5}$に収束
$a_3+a_6+a_9+…$は$\displaystyle \frac{24}{19}$に収束
{$a_n$}の公比、初項、無限階数$a_1+a_2+1_3+…$は[ ]に収束するか求めよ
出典：順天堂大学医学部 過去問
2020年 大阪大 確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Q$は$A$にいる。
サイコロを振って
$1$→時計回りに隣へ
$2$→反時計回りに隣へ
$3～6$→動かない
$n$回目に$A$にいる確率を$P_n$
（1）
$P_2$を求めよ
（2）
$P_{n+1}$を$P_n$で表せ
（3）
$P_n$を求めよ
出典：2020年大阪大学 過去問
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$Q$は$A$にいる。
サイコロを振って
$1$→時計回りに隣へ
$2$→反時計回りに隣へ
$3～6$→動かない
$n$回目に$A$にいる確率を$P_n$
（1）
$P_2$を求めよ
（2）
$P_{n+1}$を$P_n$で表せ
（3）
$P_n$を求めよ
出典：2020年大阪大学 過去問
山梨大 複素数の4乗根
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z$複素数
$z^4=-8-8\sqrt{ 3 }i$
出典：山梨大学 過去問
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$z$複素数
$z^4=-8-8\sqrt{ 3 }i$
出典：山梨大学 過去問
日大（医）極限値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)
指導講師：
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \pi } \displaystyle \frac{\sin x+\sin3x+…+\sin(2x-1)x}{x-\pi}$
出典：日本大学医学部 過去問
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$\displaystyle \lim_{ n \to \pi } \displaystyle \frac{\sin x+\sin3x+…+\sin(2x-1)x}{x-\pi}$
出典：日本大学医学部 過去問
東京医科大 極限値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=7n^2+n(n$自然数$)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } log(\displaystyle \frac{a_{n+1}-6}{a_n})^{9n}$
出典：東京医科大学 過去問
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$a_n=7n^2+n(n$自然数$)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } log(\displaystyle \frac{a_{n+1}-6}{a_n})^{9n}$
出典：東京医科大学 過去問
杏林大（医）極限値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sqrt{ \cos5x }-\sqrt{ \cos3x }}{x^2}$
出典：杏林大学医学部 過去問
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sqrt{ \cos5x }-\sqrt{ \cos3x }}{x^2}$
出典：杏林大学医学部 過去問
福井大 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-3x^2+ax+b$
$f(3)=f'(3)=0$
$f(x)$と$x$軸とで囲まれた面積を求めよ
出典：2000年福井大学 過去問
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$f(x)=x^3-3x^2+ax+b$
$f(3)=f'(3)=0$
$f(x)$と$x$軸とで囲まれた面積を求めよ
出典：2000年福井大学 過去問
指数方程式 指数公式 杏林大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^x-1=2^{x-\displaystyle \frac{1}{2}}$
出典：杏林大学 過去問
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$4^x-1=2^{x-\displaystyle \frac{1}{2}}$
出典：杏林大学 過去問
福井大 ２次方程式と複素平面
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数平面#2次方程式と2次不等式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(k \gt 0)$
$x^2-2kx+2k^2=0$の解のうち虚部が正の方を$\alpha$
複素平面上で$0,\alpha,\alpha^2$が二等辺三角形になる。
$k$の値を求めよ
出典：2000年福井大学 過去問
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$(k \gt 0)$
$x^2-2kx+2k^2=0$の解のうち虚部が正の方を$\alpha$
複素平面上で$0,\alpha,\alpha^2$が二等辺三角形になる。
$k$の値を求めよ
出典：2000年福井大学 過去問
お茶の水女子大 多項式の展開
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(1+x+x^2+x^3+…+x^m)^n$
$0 \leqq k \leqq m$ $n \geqq 1$
$x^k$の係数を求めよ
出典：2000年お茶の水女子大学 過去問
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$(1+x+x^2+x^3+…+x^m)^n$
$0 \leqq k \leqq m$ $n \geqq 1$
$x^k$の係数を求めよ
出典：2000年お茶の水女子大学 過去問
九州大 三次方程式と無理数
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
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$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
【数学】超簡単な問題が正答率が超低いという話
横浜国大 三角方程式 ４倍角
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$1-2\cos 3\theta+\cos4\theta=0$
解の個数を求めよ
出典：2000年横浜国立大学 過去問
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$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$1-2\cos 3\theta+\cos4\theta=0$
解の個数を求めよ
出典：2000年横浜国立大学 過去問
山梨大 ２次方程式と複素数平面
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数平面#2次方程式と2次不等式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-2kx+k=0$は実数解なし
2つの解$\alpha,\beta$と1を複素中面で結ぶと正三角形となる。
$k$の値を求めよ
出典：2000年山梨大学 過去問
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$x^2-2kx+k=0$は実数解なし
2つの解$\alpha,\beta$と1を複素中面で結ぶと正三角形となる。
$k$の値を求めよ
出典：2000年山梨大学 過去問
麻布獣医 整数 素数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P$素数、$a,b$自然数
$P=a^3+2a^2b-2ab^2-b^3$
$P$の1の位の数を求めよ
出典：麻布大学獣医学部 過去問
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$P$素数、$a,b$自然数
$P=a^3+2a^2b-2ab^2-b^3$
$P$の1の位の数を求めよ
出典：麻布大学獣医学部 過去問
学習院大 整式の剰余 積の微分公式証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#学習院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^n-1$を$(x-1)^2$で割った余りを求めよ
出典：学習院大学 過去問
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$x^n-1$を$(x-1)^2$で割った余りを求めよ
出典：学習院大学 過去問
甲南大 関数の最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#甲南大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2-x+a)^2-x^2+x$の最小値を求めよ
出典：甲南大学 過去問
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$f(x)=(x^2-x+a)^2-x^2+x$の最小値を求めよ
出典：甲南大学 過去問
九州大 COS7.5° 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z_1=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }},z_2=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{2}$
（1）
$|z_1+z_2|$の値を求めよ
（2）
$\cos 7.5^{ \circ }$を求めよ
出典：1972年九州大学 過去問
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$z_1=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }},z_2=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{2}$
（1）
$|z_1+z_2|$の値を求めよ
（2）
$\cos 7.5^{ \circ }$を求めよ
出典：1972年九州大学 過去問
【数学Ⅲ】二次曲線（式と曲線）～まとめ・イメージ・公式の意味～
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学Ⅲ】二次曲線（式と曲線）まとめ動画です
-----------------
$y^2=8x$のグラフ $y^2=3x$のグラフを描け
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【数学Ⅲ】二次曲線（式と曲線）まとめ動画です
-----------------
$y^2=8x$のグラフ $y^2=3x$のグラフを描け
熊本大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$S_n=2a_n+n^2$
2通りの方法で一般項を求めよ
出典：熊本大学 過去問
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$S_n=2a_n+n^2$
2通りの方法で一般項を求めよ
出典：熊本大学 過去問
大阪教育大 複素数の方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=1+\sqrt{ 3 }i,\beta=1-\sqrt{ 3 }i$
（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\beta^2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \frac{\beta^8}{\alpha^7}$の値を求めよ
（3）
$z^4=-8\beta$を満たす$z$を求めよ
出典：1999年大阪教育大学 過去問
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$\alpha=1+\sqrt{ 3 }i,\beta=1-\sqrt{ 3 }i$
（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\beta^2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \frac{\beta^8}{\alpha^7}$の値を求めよ
（3）
$z^4=-8\beta$を満たす$z$を求めよ
出典：1999年大阪教育大学 過去問
√５が無理数であるユニークな証明 黄金比
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 5 }$が無理数であることを証明せよ
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$\sqrt{ 5 }$が無理数であることを証明せよ
2020問題 整数 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2020^{2n-1}+6・2^{4n-1}$は11の倍数であることを示せ
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$2020^{2n-1}+6・2^{4n-1}$は11の倍数であることを示せ
東京医科大 融合問題(数Ⅲ不要)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科歯科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 2^{\displaystyle \frac{k(7-k)}{2}} \leqq M$
どんな自然数$n$に対しても成り立つ整数$M$の最小値を求めよ
出典：東京医科大学 過去問
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n 2^{\displaystyle \frac{k(7-k)}{2}} \leqq M$
どんな自然数$n$に対しても成り立つ整数$M$の最小値を求めよ
出典：東京医科大学 過去問
富山県立大 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=kx$と$y=|x^2-2x|$とで囲まれる2つの部分の面積が等しい$k$の値を求めよ$(0 \gt k \gt 2)$
出典：2009年富山県立大学 過去問
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$y=kx$と$y=|x^2-2x|$とで囲まれる2つの部分の面積が等しい$k$の値を求めよ$(0 \gt k \gt 2)$
出典：2009年富山県立大学 過去問
首都圏有名私立大学入試数学解説アプリのご紹介
東工大 漸化式 ひねった問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C_{n+1}=8C_n-7$
数列$C_1,C_2,C_3,…$の中に素数の項が1つだけあるような$C_1$を2つ求めよ
$(C_1$自然数$)$
出典：2009年東京工業大学 過去問
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$C_{n+1}=8C_n-7$
数列$C_1,C_2,C_3,…$の中に素数の項が1つだけあるような$C_1$を2つ求めよ
$(C_1$自然数$)$
出典：2009年東京工業大学 過去問
合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$13^{(13^{13})}$を$11$で割った余りを求めよ
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$13^{(13^{13})}$を$11$で割った余りを求めよ
早稲田大（政）漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$S_n=2a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-\displaystyle \frac{3}{2}$
すべての項は同符号
一般項を求めよ
出典：2001年早稲田大学 政治経済学部 過去問
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$S_n=2a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-\displaystyle \frac{3}{2}$
すべての項は同符号
一般項を求めよ
出典：2001年早稲田大学 政治経済学部 過去問
2020問題 整式の剰余
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2020}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ
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$x^{2020}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ