数学(高校生)
数学(高校生)
福田のおもしろ数学223〜合成関数でできた方程式の解と不動点
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=|x-1|$のとき、$f(f(x))=f(f(f(x)))$を満たす$x$をすべて求めよ。
この動画を見る
$f(x)=|x-1|$のとき、$f(f(x))=f(f(f(x)))$を満たす$x$をすべて求めよ。
大学入試問題#902「いやーこれはしんどかった」 #東京理科大学(2010)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
点$(x,y)$は$x^2+y^2=1$を満たしているとき
$\displaystyle \frac{2x+y+1}{3x+y+5}$の最大値と最小値を求めよ。
出典：2010年東京理科大学
この動画を見る
点$(x,y)$は$x^2+y^2=1$を満たしているとき
$\displaystyle \frac{2x+y+1}{3x+y+5}$の最大値と最小値を求めよ。
出典：2010年東京理科大学
ポイントは実数 摂南大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
$x=? ,y=?$
$(ただしx,yは実数)$
この動画を見る
$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
$x=? ,y=?$
$(ただしx,yは実数)$
ポイントは実数 摂南大
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
$x=? y=?$
(ただし、$x,y$は実数）
この動画を見る
$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
$x=? y=?$
(ただし、$x,y$は実数）
ポイントは実数 摂南大
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
のときの$x,y$を求めよ。
$(ただしx,yは実数)$
この動画を見る
$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
のときの$x,y$を求めよ。
$(ただしx,yは実数)$
福田の数学〜中央大学2024経済学部第2問〜2つの国のGDPの比較と常用対数
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
2.
今年A国のGDP(国内総生産)はB国のGDPの$2$倍である。いま、A国の GDPは1年ごとに$4$%減少し、B国のGDPは$8$%増加すると仮定するとき、以下の問いに答えよ。ただし、 $\log_{10}2 = 0.301$, $\log_{10}3 = 0.4771$ とする。
(1) 今年のA国のGDPを$x$とするとき、n年後のA国とB国のGDPをそれぞれ、$x$と$n$を用いて表せ。
(2) B国のGDPが始めてA国のGDPより大きくなるのは今年から何年後か。答は整数で求めよ。
この動画を見る
2.
今年A国のGDP(国内総生産)はB国のGDPの$2$倍である。いま、A国の GDPは1年ごとに$4$%減少し、B国のGDPは$8$%増加すると仮定するとき、以下の問いに答えよ。ただし、 $\log_{10}2 = 0.301$, $\log_{10}3 = 0.4771$ とする。
(1) 今年のA国のGDPを$x$とするとき、n年後のA国とB国のGDPをそれぞれ、$x$と$n$を用いて表せ。
(2) B国のGDPが始めてA国のGDPより大きくなるのは今年から何年後か。答は整数で求めよ。
#高専数学_9#不定積分#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
下記の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
この動画を見る
下記の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
#千葉大学2016#定積分#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \cos^3x$ $dx$
出典：2016年千葉大学
この動画を見る
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \cos^3x$ $dx$
出典：2016年千葉大学
福田のおもしろ数学222〜条件付きの不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a \geq b \geq c, \, x \geq y \geq z, \, x+y+z=0$ のとき、$ax+by+cz \geq 0$ を示せ。
この動画を見る
$a \geq b \geq c, \, x \geq y \geq z, \, x+y+z=0$ のとき、$ax+by+cz \geq 0$ を示せ。
大学入試問題#901「基本だけど初手大事」 #電気通信大学(2024)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt{ 2-\sqrt{ x} }$ $dx$
出典：2024年電気通信大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt{ 2-\sqrt{ x} }$ $dx$
出典：2024年電気通信大学
福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(6)〜定積分で表された関数
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)$ は
$\displaystyle f(x)=x^2 \int^{2}_{0} f'(t) dt +Ax, \quad f(1)=1$
を満たしている。ただし、$A$ は定数である。このとき、$f(x)$ が最大になる $x$ を求めよ。
この動画を見る
関数 $f(x)$ は
$\displaystyle f(x)=x^2 \int^{2}_{0} f'(t) dt +Ax, \quad f(1)=1$
を満たしている。ただし、$A$ は定数である。このとき、$f(x)$ が最大になる $x$ を求めよ。
分数式の計算
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2-x}=$？
この動画を見る
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2-x}=$？
#高専_8#不定積分#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x-1}$ $dx$
この動画を見る
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x-1}$ $dx$
#千葉大学2021#不定積分#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int x log(x^2-1) dx$
出典：2021年千葉大学
この動画を見る
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int x log(x^2-1) dx$
出典：2021年千葉大学
福田のおもしろ数学221〜x^y=y^xを解こう
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^y=y^x \, (x>0, \, y>0)$ を満たす $(x, \, y)$ を求めて下さい。
この動画を見る
$x^y=y^x \, (x>0, \, y>0)$ を満たす $(x, \, y)$ を求めて下さい。
積分区間は0→π/4です。大学入試問題#900「減点ポイント多い問題」 #横浜国立大学後期(2023)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とする。
関数$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{2e^x\cos t\sin t}{(\cos^2t+x^n\sin^2t)^2} dt$
について、次の問いに答えよ。
ただし、$x \gt 0$とする。
１．$F(x)$を求めよ。
２．$F(x)$が極値をもつ最小の$n$の値を求めよ。
出典：2023年横浜国立大学後期
この動画を見る
$n$を正の整数とする。
関数$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{2e^x\cos t\sin t}{(\cos^2t+x^n\sin^2t)^2} dt$
について、次の問いに答えよ。
ただし、$x \gt 0$とする。
１．$F(x)$を求めよ。
２．$F(x)$が極値をもつ最小の$n$の値を求めよ。
出典：2023年横浜国立大学後期
福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(5)〜ベクトルの基本的な演算
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\bigtriangleup \mathrm{ABC}$ と点 $\mathrm{P}$ があり、$2\vec{\mathrm{AP}}+3\vec{\mathrm{BP}}+5\vec{\mathrm{CP}}=\vec{0}$ を満たしている。このとき、$\vec{\mathrm{AB}}=\vec{b}, \, \vec{\mathrm{AC}}=\vec{c}$ として、$\vec{\mathrm{AP}}$ を $\vec{b}$ と $\vec{c}$ で表せ。
この動画を見る
$\bigtriangleup \mathrm{ABC}$ と点 $\mathrm{P}$ があり、$2\vec{\mathrm{AP}}+3\vec{\mathrm{BP}}+5\vec{\mathrm{CP}}=\vec{0}$ を満たしている。このとき、$\vec{\mathrm{AB}}=\vec{b}, \, \vec{\mathrm{AC}}=\vec{c}$ として、$\vec{\mathrm{AP}}$ を $\vec{b}$ と $\vec{c}$ で表せ。
#高専_7#定積分#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} \displaystyle \frac{1+2x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
この動画を見る
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} \displaystyle \frac{1+2x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
2次方程式の応用 （高校数学）
単元：
#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式 $(x-l) (x-2) -(x-k) =0$ の解を $\alpha, \beta (\alpha<\beta)$ とするとき、$\alpha, \beta, 1, 2, k$ を小さい順に並べよ（ただし、$1<k<2$）
この動画を見る
2次方程式 $(x-l) (x-2) -(x-k) =0$ の解を $\alpha, \beta (\alpha<\beta)$ とするとき、$\alpha, \beta, 1, 2, k$ を小さい順に並べよ（ただし、$1<k<2$）
#千葉大学2018#不定積分#数学者
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \sin^3x \cos^2x$ $dx$
出典：2018年千葉大学
この動画を見る
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \sin^3x \cos^2x$ $dx$
出典：2018年千葉大学
福田のおもしろ数学220〜二項係数のシグマ計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\sum^{20}_{k=5} {}_{k}\mathrm{C}_{4}$ を計算して下さい。
この動画を見る
$\displaystyle\sum^{20}_{k=5} {}_{k}\mathrm{C}_{4}$ を計算して下さい。
大学入試問題#899「初めてのベクトルやってみた」 #北海道大学(2024)
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
三角形$OAB$が
$|\overrightarrow{ OA }|=3,$ $|\overrightarrow{ AB }|=5,$ $\overrightarrow{ OA }.\overrightarrow{ AB }=10$
を満たしているとする。
三角形$OAB$の内接円の中心を$I$とし、この内接円と辺$OA$の接点を$H$とする。
１．辺$OB$の長さを求めよ。
２．$\overrightarrow{ OI }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
３．$\overrightarrow{ HI }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
出典：2024年北海道大学
この動画を見る
三角形$OAB$が
$|\overrightarrow{ OA }|=3,$ $|\overrightarrow{ AB }|=5,$ $\overrightarrow{ OA }.\overrightarrow{ AB }=10$
を満たしているとする。
三角形$OAB$の内接円の中心を$I$とし、この内接円と辺$OA$の接点を$H$とする。
１．辺$OB$の長さを求めよ。
２．$\overrightarrow{ OI }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
３．$\overrightarrow{ HI }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
出典：2024年北海道大学
2次方程式の応用 （高校数学）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式$(x-1)(x-2)-(x-k)=0の解を\mathit{α ,β}(\mathit{α}<\mathit{β})とするとき
\mathit{α,β},1,2,kを小さい順に並べよ。(ただし、1<\mathit{k}<2$)
この動画を見る
2次方程式$(x-1)(x-2)-(x-k)=0の解を\mathit{α ,β}(\mathit{α}<\mathit{β})とするとき
\mathit{α,β},1,2,kを小さい順に並べよ。(ただし、1<\mathit{k}<2$)
福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(4)〜タンジェントの加法定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=3$のとき$\alpha+\beta$を求めよ。ただし、$0 < \alpha < \dfrac\pi2,0 < \beta < \dfrac\pi2$とする。
・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=5,\tan\gamma=8$のとき$\alpha+\beta+\gamma$を求めよ。ただし、$\alpha,\beta,\gamma$は鋭角とする。
この動画を見る
・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=3$のとき$\alpha+\beta$を求めよ。ただし、$0 < \alpha < \dfrac\pi2,0 < \beta < \dfrac\pi2$とする。
・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=5,\tan\gamma=8$のとき$\alpha+\beta+\gamma$を求めよ。ただし、$\alpha,\beta,\gamma$は鋭角とする。
#高専_6#不定積分#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int (3x+1)\cos2x$ $dx$
この動画を見る
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int (3x+1)\cos2x$ $dx$
#千葉大学2022#極限#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{ n^2+n }-n)$
出典：2022年千葉大学
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{ n^2+n }-n)$
出典：2022年千葉大学
福田のおもしろ数学219〜複雑な指数方程式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{27^x+343^x}{63^x+147^x}=\dfrac{37}{21}$を満たす$x$をすべて求めよ。
この動画を見る
$\dfrac{27^x+343^x}{63^x+147^x}=\dfrac{37}{21}$を満たす$x$をすべて求めよ。
大学入試問題#898「教科書例題」 #千葉大学(2024)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす$x \gt 0$で定義された関数$f(x)$と定数$a$の値を求めよ。
ただし、$a \gt 0$とする。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x+\displaystyle \frac{1}{2}log$ $x-1$
出典：2024年千葉大学
この動画を見る
次の等式を満たす$x \gt 0$で定義された関数$f(x)$と定数$a$の値を求めよ。
ただし、$a \gt 0$とする。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x+\displaystyle \frac{1}{2}log$ $x-1$
出典：2024年千葉大学
福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(3)〜パスワードで無事にログインできる確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
あるWebサイトにログインするには4桁の暗証番号を入力しなければならないが、それを忘れてしまった。覚えているのは、各桁の数は5以上ですべて異なる数であり、末尾の2桁は$78$か$87$のどちらかということだけである。このWebサイトでは暗証番号は3回まで入力することができるが、記憶に当てはまる班員台で手当たり次第に入力して無事にログインできる確率を求めよ。
この動画を見る
あるWebサイトにログインするには4桁の暗証番号を入力しなければならないが、それを忘れてしまった。覚えているのは、各桁の数は5以上ですべて異なる数であり、末尾の2桁は$78$か$87$のどちらかということだけである。このWebサイトでは暗証番号は3回まで入力することができるが、記憶に当てはまる班員台で手当たり次第に入力して無事にログインできる確率を求めよ。
#高専数学_5#不定積分#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
下記の不定積分を解け。
$\displaystyle \int x log (x+1)$ $dx$
この動画を見る
下記の不定積分を解け。
$\displaystyle \int x log (x+1)$ $dx$