比例・反比例

【中学数学】比例と反比例：関数決定マスターへの道　2発目！　反比例編

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
xはyに反比例し、x=3のときy=9となる。yをxの式で表しなさい。

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【中学数学】比例と反比例：関数決定マスターへの道　1発目！　比例編

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
xはyに比例し、x=3のときy=9となる。yをxの式で表しなさい。

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反比例の変域　桃山学院

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = \frac{12}{x}

(x < -4)

? < y < ?

桃山学院高等学校

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【中学数学】比例と反比例：変域（何で大小が変わるの？）

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x ＜ 2

のとき、

y = - 3 x

の

y

の取りうる範囲は？

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【高校受験対策/数学】死守67

単元： #数学(中学生)#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#２次方程式#比例・反比例#平行と合同#確率#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守67

① 2次方程式を

x^{3} + 3 x - 1 = 0

を解きなさい。

②

\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{2}

を計算しなさい。

③関数

y = \frac{3}{x}

について、

x

の変域が

1 ≦ x ≦ 6

のとき、

y

の変域を答えなさい。

④

x

枚の空の封筒と

y

本の鉛筆がある。
封筒の中に鉛筆を4本ずつ入れると8本足りず、3本ずつ入れると12本余る。
このとき

x

と

y

の値を求めなさい。

⑤
右の図のような、

A D = 2 c m

、

B C = 5 c m

、

A D / / B C

である台形

A B C D

があり、対角線

A C

、

B D

の交点を

E

とする。
点

E

から辺

D C

上に辺

B C

と線分

E F

が平行となる点

F

をとるとき、線分

E F

の長さを答えなさい。

⑥
1から6までの目のついた大、小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を

a

、小さいさいころの出た目の数を

b

とする。
このとき、出た目の数の積

a \times b

の値が25以下となる確率を求めなさい。

⑦
右の図のように直線

l

と2つの点

A

、

B

がある。
直線

l

上にあって、2つの点

A

、

B

を通る円の中心

P

を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さずに残しておくこと。

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【高校受験対策/数学】死守65

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#平行と合同#2次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守65

①右の図のように、直線

l

、直線

m

と2つの直線が交わっている。

∠ a, ∠ b, ∠ c, ∠ d, ∠ e

のうち、どの角とどの角が等しければ、直線

l

と直線

m

が平行であるといえるか、その2つの角を答えなさい。

②

x^{2} - 10 x + 25

を因数分解しなさい。

③2次方程式

(2 x - 5)^{2} = 18

を解きなさい。

④右のア～オのうち、絶対値が最も大きい数を選び、記号で答えなさい。
ア

3.2

イ

- \frac{7}{2}

ウ

2 \sqrt{2}

エ

\frac{10}{3}

オ

- 3

⑤右のア～オのうち、

y

が

x

に比例するものをすべて選び、記号で答えなさい。

ア自然数

x

の約数の個数は

y

個である。
イ

x

円の商品を1000円支払って買うとき、おつりは

y

円である。
ウ 1200mの道のりを分速

x

mの速さで進むとき、かかる時間は

y

分である。
エ 15%の食塩水が

x

gあるとき、この食塩水に含まれる食塩の量は

y

gである。
オ何も入っていない容器に水を毎分2Lずつ

x

分間入れるとき、たまる水の量は

y

Lである。

⑥右のア～オのうち、関数

y = 2 x^{2}

ついて述べた文として正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。

アこの関数のグラフは、原点を通る。
イ

x > 0

のとき、

x

が増加すると

y

は減少する。
ウこの関数のグラフは

x

軸について対称である。
エ

x

の変域が

- 1 ≦ x ≦ 2

のとき、

y

の変域は

0 ≦ y ≦ 8

である。
オ

x

の値がどの値からどの値まで増加するかに関わらず、変化の割合は常に2である。

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反比例と2次方程式　B

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#２次方程式#比例・反比例#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
長方形PQORの周の=54、面積=180
点Pの座標は？
(点Pのy座標＞0)
＊図は動画内参照

智辯学園和歌山高等学校

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【中学数学】座標上の三角形の面積の演習問題～裏技の復習～

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
動画内赤色の三角形の面積を求めよ。

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【中学数学】座標上の三角形の面積の求め方～裏技教えよう～

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
動画内赤色の三角形の面積を求めよ。

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中１数学「比例・反比例の応用②（動点の問題）」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第42回比例・反比例の応用②~ (動点の問題)

例題
次の図の長方形ABCDで、点Pは辺BC上を頂点Bから頂点Cまで毎秒1cmで動きます。
点Pが出発してx秒後の三角形ABPの面積を y㎠とします。

(1) Yをxの式で表しなさい。

(2) ｘの変域とyの変域を求めなさい。

(3)三角形ABPの面積が30㎠になるのは、点Pが頂点Bを出発して何秒後ですか。

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中１数学「比例・反比例の応用①（グラフの交点）」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第42回比例・反比例の応用①~

例題
次の図で、直線のは、y=axのグラフで、点Aは①のグラフ上の点です。
また曲線②はy=b/xのグラフで、2点P.Qは①と②の交点です。点の座標が(9.6)で、点PのX座標が6です。

(1)aの値を求めなさい。

(2)bの値を求めなさい。

(3)点Aを通り、車軸に平行な直線と、点Qを通りと軸に平行な直線との交点をRとするとき、三角形AQRの面積を求めなさい。

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中１数学「反比例のグラフの式の求め方」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第41回反比例のグラフの式の求め方~

例1
次のグラフの式を求めなさい。

例2
ｙをxの式で表しなさい。

(1)yはxに反比例し、点(2.9)を通る。

(2)yはxに反比例し、点(-12,5/3)を通る。

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中１数学「反比例のグラフの書き方」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
反比例のグラフの書き方に関して解説していきます。

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中１数学「比例のグラフの式の求め方」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
比例のグラフの式の求め方に関して解説していきます。

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中１数学「比例のグラフの書き方」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
比例のグラフの書き方に関して解説していきます。

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中１数学「点の座標」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
点の座標に関して解説していきます。

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【高校受験対策/数学】死守59

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#比例・反比例#空間図形#確率#文字と式#平面図形#標本調査

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策/数学　死守59

①

- 5 \times 3

を計算しなさい。

②

9 - 6^{2}

を計算しなさい。

③

\sqrt{14} \times \sqrt{7} - \sqrt{8}

を計算しなさい。

④

x = 1

、

y = - 2

のとき、

3 x (x + 2 y) + y (x + 2 y)

の値を求めなさい。

⑤絶対値が

4

である数をすべて書きなさい。

⑥

y

は

x

に比例し、

x = 2

のとき

y = - 6

となります。

x = - 3

のとき

y

の値を求めなさい。

⑦右の図のように、2種類のマーク(♥、◆)のカードが4枚あります。
この4枚のカードのうち、3枚のカードを1枚ずつ左から右に並べるとき、
異なるマークのカードが交互になる並べ方は何通りあるか求めなさい。

⑧右の図のような正三角錐OABCがあります。
辺ABとねじれの位置にある辺はどれですか、書きなさい。

⑨右の資料は、A市における各日の最高気温を1週間記録したものです。中央値を求めなさい。

➉右の図のような

△ A B C

があります。AC上に点Pを、

∠ P B C = 30 °

となるようにとります。
点Pを定規とコンパスを使って作図しなさい。
ただし点を示す記号Pをかき入れ、作図に用いた線は消さないこと。

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中１数学「反比例の式の求め方」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第36回反比例の式の求め方~

例1
yはxに反比例し、X=4のときY=-5であるとき。 yをXの式で表しなさい。

例2
ｙはxに反比例し、X=3のときy=6です。 x=9のときのyの値を求めなさい。

例3
y-1はX-2に反比例し、x=4のときy=7です。 y=-3のとき、ｘの値を求めなさい。

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中１数学「反比例の式」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第35回反比例の式~

例題
24kmの道のりを時速Xkmで進んだときにかかる時間をy時間とします。

(1)ｙをxの式で表しなさい。

(2) 比例定数を答えなさい。

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中１数学「比例の式の求め方」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第34回比例の式の求め方~

例1
yはxに比例し、x=3のときy=-9。ｙをxの式で表せ。

例2
ｙはxに比例し、X=4のときy=2です。 X=10のときのｙの値を求めなさい。

例3
y+1はX+2に比例し、x=1のときy=-7です。 X=4のときのyの値を求めなさい。

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中１数学「比例の式」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第33回比例の式~例題 ◎比例とは?―

例題
時速60kmの自動車で、300km離れた町まで行きます。
出発してからx時間後の進んだ距離をykmとします。

(1) yをxの式で表しなさい。

(2) 比例定数を答えなさい。

(3)xの変域とｙの変域を答えなさい。

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中１数学「関数と変域」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第32回関数と変域~

例1
次のアからウのうち、yがxの関数であるものをすべて選び、記号で答えなさい。

例2
次のxの変域を不等号を使って表しなさい。

(1)Xは0以下
(2)℃は-3以上
(3)又は-5未満
(4)ｘは-2より大きく3より小さい。
(5)又は-1以上 5以下

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関数：豊島岡女子学園高校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#比例・反比例#1次関数#2次関数#高校入試過去問(数学)#豊島岡女子高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　豊島岡女子学園高等学校

y = \frac{1}{2} x^{2}

と

y = \frac{a}{x}

について、

x = \frac{1}{2}

から

x = 3

までの変化の割合が等しいとき、
定数の

a

値を求めなさい。

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【高校受験対策/数学】死守58

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#空間図形#1次関数#文字と式#標本調査

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守58 @397

①

5 - 8

を計算せよ

②

- 4 \times (- 3)^{2}

を計算せよ。

③

(4 a^{2} b + 6 a b^{2}) \div 2 a b

を計算せよ。

④

(x + y)^{2} - 5 x y

を計算せよ。

⑤絶対値が

4

より小さい整数は何個あるか。

⑥2次方程式

x^{2} + 5 x + 2 = 0

を解け。

⑦

y

が

x

に反比例し、

x

と

y

の値が下の表のように対応しているとき、表のAに当てはまる数を求めよ。

⑧図1は円すいの展開図で、底面の半径は

5 c m

、側面のおうぎ形の半径は

12 c m

である。

∠ x

の大きさを求めなさい。

⑨一の位の数が0でない、2桁の自然数Aがある。
Aの十の位の数とーの位の数を入れかえてできる数をBとする。
Aの十の位の数は一の位の数の2倍であり、BはAより36小さい。このときAの値を求めよ。

⑩右の表はある市における、7月の日ごとの最高気温を度数分布表にまとめたものである。
この表から読み取ることができることがらとして適切なものを、次のア～オからすべて選べ。

ア

32.0 ℃

以上

34.0 ℃

未満の階緑の相対度数は

0.16

よりきい。
イ階級の幅は

12.0 ℃

である。
ウ最高気温が

28.0 ℃

以上の日は、

5

日である。
エ最頻値(モード)は、

27.0 ℃

である。
オ

30.0 ℃

以上

32.0 ℃

未満の階級の階級値は、

30.0 ℃

である。

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【高校受験対策/数学】死守56

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#比例・反比例#資料の活用#2次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守56

①

4 - 6 \div (- 2)

を計算しなさい。

②

(\sqrt{5} - 1)^{2} + \sqrt{20}

を計算しなさい。

③

(2 x + 1) (3 x - 1) - (2 x - 1) (3 x + 1)

を計算しなさい。

④方程式

(x + 1) (x - 1) = 3 (x + 1)

を解きなさい。

⑤500円出して

a

円の鉛筆5本と

b

円の消しゴム1個を買うと、おつりがあった。
この数量の関係を不等式で表しなさい。

⑥2種類の体験学習A・Bがあり、生徒は必ずA・Bのいずれか一方に参加する。
A・Bそれぞれを希望する生徒の人数の比は

1 : 2

であった。
その後、14人の生徒がBからAへ希望を変更したため、A.Bそれぞれを希望する生徒の人数の比は

5 : 7

となった。
体験学習に参加する生徒の人数は何人か、求めなさい。

⑦関数に

y = x^{2}

について正しく述べたものを、次のア~エからすべて選びなさい。
ア

x

の値が増加すると、

y

の値も増加する。
イグラフが

y

軸を対称の軸として線対称である。
ウ

x

の変域が

- 1 ≦ x ≦ 2

のとき、その変域は

- 1 ≦ y ≦ 4

である。
エ

x

がどんな値をとっても、

y ≧ 0

である。

⑧男子生徒6人のハンドボール投げの記録は右のようであった。
6人のハンドボール投げの記録の中央値は何mか求めなさい。

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【中学数学】関数：比例、反比例、1次関数、2次関数のそれぞれの特徴とポイントをわかりやすく解説！！

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#比例・反比例#1次関数#2次関数

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
比例、反比例、1次関数、2次関数のそれぞれの特徴とポイントをわかりやすく解説します！！

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【受験対策】　　数学－関数④

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#比例・反比例#1次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
右の図のように、関数

y = \frac{24}{x}

とそのグラフ上の点Aがある。
直線又は点Aを通る傾きが3の直線で、関数

y = \frac{24}{x}

とのもう一つの交点をBとします。
点Aのx座標が2のとき、次の問いに答えよう。

①点Aの座標は?

②点Bの座標は?

③△OABの面積は?
※図は動画内参照

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【中1 数学】中1-62 比例・反比例の利用⑧ ~歯車編 ~

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎Aの歯車の歯の数は56で、1分間に8回転する。
Bの歯車の歯の数はxで1分間にy回転する。

①yをXの式で表すと?

②Bの歯車の歯が32のとき、Bは1分間に何回転するかな？

③Bの歯車の代わりにCの歯車を取り付けると、5分間に35回転した。
Cの歯車の歯の数はいくつ？
※図は動画内参照

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【中1 数学】中1-61 比例・反比例の利用⑦ ~２つの水編~

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎150Lはいる浴そうに、毎分6Lの割合でお湯を入れる。
お湯を入れ始めてから x分後のお湯の量をLとする。

①yをXの式で表すと?
②お湯の量が72Lになるのは何分後?
③xの変域は?
④yの変域は?

◎毎分4Lずつ水を入れると25分でいっぱいになる水そうがある。
ここに毎分xLずつ水を入れると、いっぱいになるのにy分かかる。

⑤yをXの式で表すと?
⑥40分でいっぱいにするには、
毎分何Lの水を入れればいい?

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【中1 数学】中1-60 比例・反比例の利用⑥ ~みはじの応用編~

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎家から600mはなれたコンビニまで、Aさんは
自転車で、弟は歩きで行くのに2人は同時に出発した。
家を出発してからx分後の進んだ道のりをymとする。

①Aさんについて、 yをxの式で表すと?

②弟は10分後にコンビニに着いた。
弟についてのグラフを図の中に書こう!
※図は動画内参照

③弟について、 yをxの式で表すと？

④4分後、2人は何mはなれている？

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 比例・反比例

【中学数学】比例と反比例：関数決定マスターへの道 2発目！ 反比例編

【中学数学】比例と反比例：関数決定マスターへの道 1発目！ 比例編

反比例の変域 桃山学院

【中学数学】比例と反比例：変域（何で大小が変わるの？）

【高校受験対策/数学】死守67

【高校受験対策/数学】死守65

反比例と2次方程式 B

【中学数学】座標上の三角形の面積の演習問題～裏技の復習～

【中学数学】座標上の三角形の面積の求め方～裏技教えよう～

中１数学「比例・反比例の応用②（動点の問題）」【毎日配信】

中１数学「比例・反比例の応用①（グラフの交点）」【毎日配信】

中１数学「反比例のグラフの式の求め方」【毎日配信】

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中１数学「比例のグラフの式の求め方」【毎日配信】

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中１数学「関数と変域」【毎日配信】

関数：豊島岡女子学園高校～全国入試問題解法

【高校受験対策/数学】死守58

【高校受験対策/数学】死守56

【中学数学】関数：比例、反比例、1次関数、2次関数のそれぞれの特徴とポイントをわかりやすく解説！！

【受験対策】 数学－関数④

【中1 数学】中1-62 比例 ・ 反比例の利用⑧ ~歯車編 ~

【中1 数学】中1-61 比例 ・ 反比例の利用⑦ ~２つの水編~

【中1 数学】中1-60 比例 ・ 反比例の利用⑥ ~みはじの応用編~

【中学数学】比例と反比例：関数決定マスターへの道　2発目！　反比例編

【中学数学】比例と反比例：関数決定マスターへの道　1発目！　比例編

反比例の変域　桃山学院

反比例と2次方程式　B

【受験対策】　　数学－関数④

【中1 数学】中1-62 比例・反比例の利用⑧ ~歯車編 ~

【中1 数学】中1-61 比例・反比例の利用⑦ ~２つの水編~

【中1 数学】中1-60 比例・反比例の利用⑥ ~みはじの応用編~