1次関数

【中学数学】1次関数：関数決定マスターへの道　5発目！　切片編

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす1次関数を求めよ。切片が3で、x=5のときy=7

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【中学数学】1次関数：関数決定マスターへの道　4発目！　変化の割合編

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす1次関数を求めよ。変化の割合が-1で、x=5のときy=7

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【中学数学】1次関数：関数決定マスターへの道　3発目！　傾き編

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす1次関数を求めよ。傾きが2で、x=5のときy=7

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解き方2通り　知っていれば一瞬

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数#三角形と四角形

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
Eのx座標=?
＊図は動画内参照

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【中学数学・数B】1次関数・平面ベクトル：座標平面上の三角形の面積

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#1次関数#平面図形

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2x+y-6=0
2x-y+2=0
2x-7y-22=0
によって作られる三角形の面積は？

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【中学数学・数C】1次関数・平面ベクトル：座標平面上の三角形の面積

単元： #数学(中学生)#中２数学#平面上のベクトル#1次関数#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2x+y-6=0
2x-y+2=0
2x-7y-22=0
によって作られる三角形の面積は？

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一次関数：東京学芸大学附属高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数#高校入試過去問(数学)#東京学芸大学附属高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　東京学芸大学附属高等学校

∠ A P B = 90^{\circ}

であるときの

t

の値を求めなさい。

点

A (- 1, 0)

、点

B (3, 0)

関数

y = 8 x

のグラフ上に点

P

点

P

:

x

座標を

t

とする。
(

t > 0

)

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一次関数：桐朋高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数#高校入試過去問(数学)#桐朋高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　桐朋高等学校

2

点

A (1, 7), B (6, - 2)

がある。
直線

y = a x + 2

線分

A B

【共有する点をもつ】
↓

a

の値の範囲を定めよ。
※線分ABは、点Aと点Bを含むものとする。

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【高校受験対策/数学】関数51

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数51

Q
妹と兄は、家から2310mはなれた図書館へ行きました。
妹は歩いて家を出発し、一定の速さで進み、25分後に家から1500mはなれた地点を通過し、図書館まで行きました。
兄は妹が家を出発してから20分後に自転車で家を出発し、一定の速さで進み、その5分後に家から
700mはなれた地点に着きました。
右の図は、妹が家を出発してからの時間を

x

分、家からの道のりを

y

mとしたとき、妹・兄それぞれの

x

と

y

の関係をグラフに表したものです。
兄のグラフはそのときのようすを途中まで表しています。

①兄のグラフの傾きを求めなさい。

②兄は妹が家を出発してから25分後に自転車が故障し、少しの間立ち止まってしまいました。
その後、故障前と同じ一定の速さで進んだところ、妹と同時に図書館に着きました。
兄が立ち止まっていた時間は何分間ですか。その時間を求めなさい。

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【高校受験対策/数学】死守61

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#平方根#1次関数#2次関数#文字と式#三角形と四角形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守6

①

- 5 + 2

を計算しなさい。

➁

6 \times \frac{2 a + 1}{3}

を計算しなさい。

③

(\sqrt{7} - 1) (\sqrt{7} + 1)

を計算しなさい。

④連立方程式を解きなさい。

y = x + 6

y = - 2 x + 3

⑤2次方程式

x^{2} - 3 x - 2 = 0

を解きなさい。

⑥1辺の長さが

x

cmの正方形があります。
この正方形の周の長さを

y

cmとするとき、

y

を

x

の式で表しなさい。

⑦34人の団体Xと40人の団体Yが博物館に行きます。
この博物館の1人分の入館料は

a

円で、40人以上の団体の入館料は20%引きになります。
このとき、団体Xと団体Yでは入館料の合計はどちらが多くかかりますか。
その理由をことばや式を用いて書きなさい。ただし消費税は考えないものとする。

⑧右の図で、3点、A、B、Cは円

o

の周上にあります。このとき

∠ x

の大きさを求めなさい。

⑨右下の図のような長方形ABCDの紙を、頂点Aが頂点Cに重なるように折ったときの折り目の線分を作図によって求めなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い作図に使った線は消さないでおくこと。

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【頭を使うな！目で考えろ！】一次関数：和歌山県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数#高校入試過去問(数学)#和歌山県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　和歌山県の高校

図のように、

2

点

A (2, 6), B (8, 2)

がある。

直線

y = a x

のグラフが
線分

A B

上の点を通る。

a

の値の範囲は、 (ア)

≦ a ≦

(イ)である。
※図は動画内参照

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【高校受験対策/数学】死守60

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#平行と合同#確率#文字と式

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守605-41

①

- 5 - (- 7)

を計算しなさい。

➁

(\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) \times 12

を計算しなさい。

③

4 x \times \frac{2}{5} x y \div 2 x^{2}

を計算しなさい。

④

(- 2 a + 3) (2 a + 3) + 9

を計算しなさい。

⑤

\sqrt{24} \div \sqrt{8} - \sqrt{12}

を計算しなさい。

⑥

150

を素因数分解しなさい。

⑦次の連立方程式を解きなさい。

y = 4 (x + 2)

6 x - y = - 10

⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が

a

枚、50円硬貨が

b

枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると

c

枚になる。

⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。

➉半径6cmの球を中心

o

を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。

⑪右の図で

l / / m

、

A B = A C

のとき、

∠ x

の大きさを求めなさい。

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【高校受験対策/数学】関数49

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数49

Q
右の図で点oは原点であり、四角形OABCは、4点o、 A

(5, 0)

、B

(5, 2)

、C

(0, 7)

を頂点とする台形である。
また、直線

l

は関数

y = - \frac{1}{4} x + a

のグラフである。各問いに答えよ。

①点Aを通り直線

l

に平行な直線の式を求めよ。

②直線

l

と直線BCとの交点をDとする。

a = 4

のとき、線分CDの長さは線分DBの長さの何倍か。

③直線

l

が台形OABCの面積を2等分するとき、

a

の値を求めよ。

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【中1数学】【関数】最も身近な数学「関数」を超分かりやすく説明！　プロ家庭教師が教える中学数学基礎講座　第２６回

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：こばちゃん塾

問題文全文(内容文)：

次の(1)～(5)で、yはxの関数であるものには○、そうでないものには

をつけましょう。
(1)正方形の周の長さがx㎝のとき、正方形の面積y㎠
(2)長方形の周の長さがx㎝のとき、長方形の面積y㎠
(3)あるクラスの生徒の身長x㎝と、名簿の番号y
(4)1000円出して、x円の買い物をしたときのおつりy円
(5)あるクラスの数学のテストで、男子の平均点がx点のときの女子の平均点y点

1個150円のケーキをx個買って200円の箱につめてもらったときの代金をy円とします。
このとき、xとyの変化のようすを下の表とグラフに書きましょう。

変域xのとる値が次の場合に、xの変域を不等号と数直線で、それぞれ表しましょう
(1)-1より大きく5より小さい
(2)-6以上2未満

＊図・表は動画内参照

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関数：豊島岡女子学園高校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#比例・反比例#1次関数#2次関数#高校入試過去問(数学)#豊島岡女子高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　豊島岡女子学園高等学校

y = \frac{1}{2} x^{2}

と

y = \frac{a}{x}

について、

x = \frac{1}{2}

から

x = 3

までの変化の割合が等しいとき、
定数の

a

値を求めなさい。

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【高校受験対策/数学】死守58

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#空間図形#1次関数#文字と式#標本調査

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守58 @397

①

5 - 8

を計算せよ

②

- 4 \times (- 3)^{2}

を計算せよ。

③

(4 a^{2} b + 6 a b^{2}) \div 2 a b

を計算せよ。

④

(x + y)^{2} - 5 x y

を計算せよ。

⑤絶対値が

4

より小さい整数は何個あるか。

⑥2次方程式

x^{2} + 5 x + 2 = 0

を解け。

⑦

y

が

x

に反比例し、

x

と

y

の値が下の表のように対応しているとき、表のAに当てはまる数を求めよ。

⑧図1は円すいの展開図で、底面の半径は

5 c m

、側面のおうぎ形の半径は

12 c m

である。

∠ x

の大きさを求めなさい。

⑨一の位の数が0でない、2桁の自然数Aがある。
Aの十の位の数とーの位の数を入れかえてできる数をBとする。
Aの十の位の数は一の位の数の2倍であり、BはAより36小さい。このときAの値を求めよ。

⑩右の表はある市における、7月の日ごとの最高気温を度数分布表にまとめたものである。
この表から読み取ることができることがらとして適切なものを、次のア～オからすべて選べ。

ア

32.0 ℃

以上

34.0 ℃

未満の階緑の相対度数は

0.16

よりきい。
イ階級の幅は

12.0 ℃

である。
ウ最高気温が

28.0 ℃

以上の日は、

5

日である。
エ最頻値(モード)は、

27.0 ℃

である。
オ

30.0 ℃

以上

32.0 ℃

未満の階級の階級値は、

30.0 ℃

である。

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【高校受験対策/数学】死守57

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#1次関数#確率

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守57

①

6 \times (- 3)

を計算しなさい。

②

9 - (- 4)^{2} \times \frac{5}{8}

を計算しなさい。

③

a^{2} b \times 21 b \div 7 a

を計算しなさい。

④連立方程式

0.2 x + 1.5 y = 4

x - 3 y = - 1

を解きなさい。

⑤

\frac{12}{\sqrt{3}} - 3 \sqrt{6} \times \sqrt{8}

を計算しなさい。

⑥二次方程式

x^{2} + 5 x + 5 = 0

を解きなさい。

⑦ある美術館の入館料は、おとな1人が

a

円、中学生1人が

b

円である。
このとき、不等式

2 a + 3 b > 2000

が表している数量の関係として最も適当なものを、次のア~エのうちから1つ選び、符号で答えなさい。

アおとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より安い。
イおとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より高い。
ウおとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以下である。
エおとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以上である。

⑧-5、-2、-1、3、6、10の整数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
この6枚のカードをよくきって、同時に2枚ひく。
このとき、ひいた2枚のカードに書かれた数の平均値が、自然数になる確率を求めなさい。
ただし、どのカードをひくことも同様に確からしいものとする。

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【中学数学】関数：比例、反比例、1次関数、2次関数のそれぞれの特徴とポイントをわかりやすく解説！！

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#比例・反比例#1次関数#2次関数

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
比例、反比例、1次関数、2次関数のそれぞれの特徴とポイントをわかりやすく解説します！！

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【一次関数】応用問題の定番！正方形を作る座標は？座標を文字で置く高等テクニックをマスターしよう！【生徒からの質問１６】

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：こばちゃん塾

問題文全文(内容文)：
下の図のように、y=ー×+6とy=2xのグラフ上に長方形になるようにP.Q.R,Sをとる。この時、四角形PQRSが正方形となるPのx座標を求めましょう。
＊図は動画内参照

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傾きについて！（高校入試数学）

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、正方形の一辺の長さを求めよ。

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【高校受験対策】数学-関数４２

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#1次関数#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数42

Q.
右下の図において、直線①、②はそれぞれ関数

y = \frac{1}{2} x

、

y = a x

のグラフであり、②は①を

y

軸の対称の軸として対称移動したものである。
直線③は、直線①上の点

A (4, 2)

と

x

軸上の点

B (8, 0)

を通る。
また点

P

は、原点

O

を出発して、直線①上を点

A

まで動く点であり、点

P

を通り

x

軸に平行な直線と直線②、③との交点をそれぞれ

C, D

とする。

①

a

の値を求めなさい。

②直線③の式を求めなさい。

③点

P

の

x

座標を

t

、

△ A C D

の面積を

S

とするとき、

S

を

t

の式で表しなさい。

④

△ A P D

の面積が

△ O P C

の面積の4倍となるとき、点

P

の座標を求めなさい。

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【高校受験対策】数学-関数39

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
和夫さんは、本を返却するために家から1800m離れた図書館へ行った。和夫さんは午後4時に家を出発し、毎分180mの速さで5分間走った後、毎分90mの速さで10分間歩いて、図書館に到着した。
その後、本を返却してしばらくたってから図書館を出発し、家へ毎分100mの速さで歩いて帰ったところ、午後4時45分に到着した。

次の図は、午後4時

x

分における家からの道のりを

y

mとして、

x

と

y

の関係をグラフに表したものである。
次の間1~間4に答えなさい。

問1
和夫さんは午後4時3分に郵便局の前を通った。家から郵便局の前までの道のりを求めなさい。

問2
和夫さんが図書館へ行く途中で、歩き始めてから図書館に着くまでの

x

と

y

の関係を式で表しなさい。ただし、

x

の変域を求める必要はありません。

間3
和夫さんが図書館にいた時間は何分間か、求めなさい。

問4
妹の美紀さんは、午後4時18分に家を出発し、和夫さんと同じ道を通り、図書館へ一定の速さで向かったところ、午後4時33分に和夫さんと出会った。美紀さんが図書館へ向かったときの速さは毎分何mか求めなさい。

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【高校受験対策】数学-死守35

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#1次関数#平行と合同#文字と式

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守35

①

6 a \div - (\frac{3}{2})

➁

9 - (- 15) \div 3

③

\sqrt{54} + 4 \sqrt{6}

④

4 x^{2} \times - \frac{5}{6} x y

⑤

\sqrt{18} - \frac{4}{\sqrt{2}}

⑥

2 x + 5 y = 3

x - 3 y = 7

⑦

x = 19

のとき、

x^{2} - 10 x + 9

の値を求めなさい。

⑧2次方程式

x^{2} + 3 x - 0

を解きなさい

⑨直線

y = - x + 7

に平行で、点

(4, - 1)

を通る直線の式を求めなさい。

⑩右の図のような五角柱ABCDEFGHIJにおいて、辺AFとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。

⑪半径が

6 c m

、中心角が

40 °

のおうぎ形の面積を求めなさい。ただし円周率は

π

とする。

⑫

8 ≦ \sqrt{n} ≦ 9

にあてはまる自然数

n

は、全部で何個あるか求めなさい。

⑬
袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っています。
この袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めなさい。ただし、どの玉の取り出し方も同様に確からしいものとします。

⑭
底面の半径が

4 c m

で、表面積が

84 π c m^{2}

の円柱がある。
この円柱の体積を求めなさい。ただし円周率は

π

とする。

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【高校受験対策】数学-関数38

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数#平行と合同

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数38

Q.
右の図で、直線

l

は関数

y = \frac{1}{2} x + 6

のグラフです。点

A

・点

B

は直線

l

上の点で、点

A

の座標は

(- 2, 5)

、点

B

の座標は

(4, 8)

です。このとき次の各問に答えなさい。

①2点、

o, A

を通る直線の傾きを求めなさい。
点

P

は

x

軸上の

x > 0

の部分にあり、

△ A P B

の面積は

26 c m^{2}

です。

②点

P

の座標を求めなさい。

③点

P

を通り、

△ A P B

の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

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【高校受験対策/数学】関数35

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数35

Q.
右の図のように、3点、

A (0, 6)

、

B (- 2, 2)

、

C (2, - 2)

があります。
直線

l

は2点

A, B

を通る直線です。直線

m

は2点

B, C

を通る直線で、原点

o

も通っています。
このとき、次の各問に答えなさい。

①直線

l

の式を求めなさい。

②

△ A B C

の面積を求めなさい。ただし、座標軸の単位の長さを1cmとする。

③

y

軸と平行な直線

x = 6

をひき、直線

l

との交点を

D

、直線

m

との交点を

E

とします。
いま線分

D E

上に点

P

をとります。四角形

A B C P

の間の長さが最小になるときの点

P

の座標を求めなさい。

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【受験対策】　　数学－関数④

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#比例・反比例#1次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
右の図のように、関数

y = \frac{24}{x}

とそのグラフ上の点Aがある。
直線又は点Aを通る傾きが3の直線で、関数

y = \frac{24}{x}

とのもう一つの交点をBとします。
点Aのx座標が2のとき、次の問いに答えよう。

①点Aの座標は?

②点Bの座標は?

③△OABの面積は?
※図は動画内参照

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【高校受験対策/数学/関数1】交点→面積（王道パターン）

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
右の図で、直線ℓは関数y=3x+9のグラフ、
直線mは関数y=-x+5のグラフです。
また、 y軸と直線ℓ、直線mとの交点をそれぞれA、Bとし、
直線ℓと直線mの交点をPとします。
ただし、座標の 1目もりを1cmとします。

①ABの長さは?

②点Pの座標は?

③△PABの面積は?

④直線上に点Qをとります。
点Qから軸に平行な直線をひき、X軸との交点をRとする。
また、点Qから X軸に平行な直線をひき、直線との交点をSとし、点Sからy軸に平行な直線をひき、X軸との交点をTとします。
四角形QRTSの周の長さが14cmになるとき、 Qの座標をすべて求めよう!
※図は動画内参照

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【数学】中2-44 一次関数の利用⑦ 動点編

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎右の図のような長方形ABCDがある。
点Pは点Aを出発して、辺上を点B、Cを通って、点Dまで秒速1cmで動く。
点Pが出発してからx秒後の△APDの面積をy

c m^{2}

とする。
点Pが①～③にあるとき、xとyの関係を式にすると?
①AB上
②BC上
③CD上
④xとyの関係を表すグラフを書こう！
※図は動画内参照

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【数学】中2-43 一次関数の利用⑥ 二人のみはじ編

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎タツヤ君は家から2400m離れたコンビニに歩きで出発した。
その6分後、財布を忘れていることに気付いた妹が自転車で兄を追いかけた。
ダツヤ君が出発してからx分後の家からの道のりをymとする。

① タツヤ君について、xとyの関係を式にすると?
② 妹について、xとyの関係を式にすると？
③ 妹がタツヤ君に追いつくのは何分後？
家から何mの地点？
※グラフは動画内参照

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【数学】中2-42 一次関数の利用⑤ 一人のみはじ編

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎マイさんは、家を出発して歩いて駅まで行き、ホームで少し待ってから電車に乗ってA市に行った。
マイさんが家を出発してからX分後の家からの距離をymとする。

① マイさんが歩いたときのyをxの式で表すと?
② 電車についてyをxの式で表すと?
③ 9分後、家から何mの地点にいる?
④ 17分後、家から何mの地点にいる?
※グラフは動画内参照

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