中３数学
中３数学
【中学数学】平面図形の演習・証明～山口県公立高校入試2019年度～【高校数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#円
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
動画内図のような、扇形のABCがあり、$\stackrel{\huge\frown}{BC}$上に点Dをとり、$\stackrel{\huge\frown}{DC}$上に点Eを、$\stackrel{\huge\frown}{DE} = \stackrel{\huge\frown}{EC}$なるようにとる。
また、線分AEと線分BCの交点をF、線分AEの延長と線分BDの延長の交点をGとする。
(1) $\triangle GAD \sim \triangle GBF$を証明せよ。
(2) 扇形ABCの半径が8cm、線分EGの長さが2cmであるとき、線分AFの長さを求めよ。
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動画内図のような、扇形のABCがあり、$\stackrel{\huge\frown}{BC}$上に点Dをとり、$\stackrel{\huge\frown}{DC}$上に点Eを、$\stackrel{\huge\frown}{DE} = \stackrel{\huge\frown}{EC}$なるようにとる。
また、線分AEと線分BCの交点をF、線分AEの延長と線分BDの延長の交点をGとする。
(1) $\triangle GAD \sim \triangle GBF$を証明せよ。
(2) 扇形ABCの半径が8cm、線分EGの長さが2cmであるとき、線分AFの長さを求めよ。
【高校受験対策/数学】死守64
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#空間図形#確率#文字と式#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守64
①$\sqrt{26}\div\sqrt{2}$を計算しなさい
➁$2\sqrt{7} \times 3\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$5\sqrt{3}+\sqrt{96}-8\sqrt{6}-\sqrt{27}$を計算しなさい。
④$5 \lt \sqrt{a} \leqq 6$を満たす整数$a$の個数を求めなさい。
⑤3点$A(2,1)$、$B(6,-5)$、$C(k,10)$が一直線上にあるとき、$k$の値を求めなさい。
⑥右の表は、あるクラスの女子20人の握力の記録を度数分布表にまとめたものです。
この20人の記録の平均値を求めなさい。
⑦大、小2個のさいころを同時に投げるとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とします。
このとき$\frac{b}{a}$が整数となる確率を求めなさい。
⑧A地点からB地点に行くのに、A地点から途中にあるC地点までは時速$a$ kmで2時間歩き、C地点からB地点までは時速$b$ kmで3時間歩きました。
このとき平均の速さは時速何kmか、$a$、$b$を用いた式で表しなさい。
⑨右の図は、1辺の長さが9cmの立方体から、頂点Aに集まる 3辺 AB、AD、AEをそれぞれ3等分する点のうち、
頂点Aに近い方の3点、P、Q、Rを通る平面で頂点Aを切り取り、同様に頂点B、C、Dも切り取ったものです。
このとき立体の体積は何㎥か求めなさい。
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高校受験対策・死守64
①$\sqrt{26}\div\sqrt{2}$を計算しなさい
➁$2\sqrt{7} \times 3\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$5\sqrt{3}+\sqrt{96}-8\sqrt{6}-\sqrt{27}$を計算しなさい。
④$5 \lt \sqrt{a} \leqq 6$を満たす整数$a$の個数を求めなさい。
⑤3点$A(2,1)$、$B(6,-5)$、$C(k,10)$が一直線上にあるとき、$k$の値を求めなさい。
⑥右の表は、あるクラスの女子20人の握力の記録を度数分布表にまとめたものです。
この20人の記録の平均値を求めなさい。
⑦大、小2個のさいころを同時に投げるとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とします。
このとき$\frac{b}{a}$が整数となる確率を求めなさい。
⑧A地点からB地点に行くのに、A地点から途中にあるC地点までは時速$a$ kmで2時間歩き、C地点からB地点までは時速$b$ kmで3時間歩きました。
このとき平均の速さは時速何kmか、$a$、$b$を用いた式で表しなさい。
⑨右の図は、1辺の長さが9cmの立方体から、頂点Aに集まる 3辺 AB、AD、AEをそれぞれ3等分する点のうち、
頂点Aに近い方の3点、P、Q、Rを通る平面で頂点Aを切り取り、同様に頂点B、C、Dも切り取ったものです。
このとき立体の体積は何㎥か求めなさい。
【高校受験対策/数学】関数52
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数52
Q
太郎さんが所属するサッカー部で、オリジナルタオルを作ることになり、かかる費用を調べたところ、A店とB店の料金はそれぞれ表1、表2のようになっていた。
また、右の図はA店で タオルを作る枚数を$x$ 枚としたときのかかる費用を$y$ 円として、$x$と$y$の関係をグラフに 表したものである。
ただし、このグラフで端の点をふくむ場合は●、ふくまない場合は○で表している。
ただし、消費税は考えないものとする。
【表1】 A店の料金
枚数によって、金額は次の通りです。
・20枚までは何枚でも、3500円
・21枚から50枚までは何枚でも6500円
・51枚から80枚までは何枚でも9000円
【表2】 B店の料金
注文の時に初期費用として3000円かかり、それに加えてタオル1枚につき100円かかります。
①B店でタオルを作る枚数を$x$ 枚としたときのかかる費用を$y$ 円として、$y$を$x$の式で表しなさい。
②A店、B店でそれぞれタオルを30枚作るとき、かかる費用はどちらの店がいくら安いか求めなさい。
③タオルを作る枚数を40枚から80枚までとしたとき、B店で作るときにかかる費用がA店で作るときにかかる費用よりも安くなるのは、何枚以上何枚以下のときか求めなさい。
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高校受験対策・関数52
Q
太郎さんが所属するサッカー部で、オリジナルタオルを作ることになり、かかる費用を調べたところ、A店とB店の料金はそれぞれ表1、表2のようになっていた。
また、右の図はA店で タオルを作る枚数を$x$ 枚としたときのかかる費用を$y$ 円として、$x$と$y$の関係をグラフに 表したものである。
ただし、このグラフで端の点をふくむ場合は●、ふくまない場合は○で表している。
ただし、消費税は考えないものとする。
【表1】 A店の料金
枚数によって、金額は次の通りです。
・20枚までは何枚でも、3500円
・21枚から50枚までは何枚でも6500円
・51枚から80枚までは何枚でも9000円
【表2】 B店の料金
注文の時に初期費用として3000円かかり、それに加えてタオル1枚につき100円かかります。
①B店でタオルを作る枚数を$x$ 枚としたときのかかる費用を$y$ 円として、$y$を$x$の式で表しなさい。
②A店、B店でそれぞれタオルを30枚作るとき、かかる費用はどちらの店がいくら安いか求めなさい。
③タオルを作る枚数を40枚から80枚までとしたとき、B店で作るときにかかる費用がA店で作るときにかかる費用よりも安くなるのは、何枚以上何枚以下のときか求めなさい。
円と三平方 中央大附属 C
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
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正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
【高校受験対策/数学】死守62
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#２次方程式#空間図形#文字と式#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守62
①$1+(-0.2)\times 2$を計算しなさい。
②方程式$\frac{2x+4}{3}=4$を解きなさい。
③$a=\frac{1}{2},b=3$のとき、 $3(a-2b)-5(3a-b)$の値を 求めなさい。
④$x$についての方程式
$x^2-2ax+3=0$の解の1つが$-1$であるとき、もう1つの解を求めなさい。
⑤1個$a$ kgの品物3個と1個$b$ kgの品物2個の合計の重さは20kg以上である。
この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑥右の図のように、側面がすべて長方形の正六角柱がある。
このとき、辺ABとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。
⑦家から$a$ m離れた博物館まで、行きは毎分60m、帰りは毎分90mの速さで往復した。
往復の平均の速さは分速( )mである。( )にあてはまる数を求めなさい。
⑧次のア～エのことがらについて、逆が正しいものを1つ選んで記号を書きなさい。
ア 正三角形はすべての内角が等しい三角形である。
イ 長方形は対角線がそれぞれの中点で交わる四角形である。
ウ $x \geqq 5$ならば$x \gt 4$である。
エ $x=1$ならば$x^2=1$である。
⑨右図のように直線$l$上に2点O,Pがある。
点Oを回転の中心として点Pを時計回りに45°回転移動させた点Qを、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に用いた線は消さないこと。
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高校受験対策・死守62
①$1+(-0.2)\times 2$を計算しなさい。
②方程式$\frac{2x+4}{3}=4$を解きなさい。
③$a=\frac{1}{2},b=3$のとき、 $3(a-2b)-5(3a-b)$の値を 求めなさい。
④$x$についての方程式
$x^2-2ax+3=0$の解の1つが$-1$であるとき、もう1つの解を求めなさい。
⑤1個$a$ kgの品物3個と1個$b$ kgの品物2個の合計の重さは20kg以上である。
この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑥右の図のように、側面がすべて長方形の正六角柱がある。
このとき、辺ABとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。
⑦家から$a$ m離れた博物館まで、行きは毎分60m、帰りは毎分90mの速さで往復した。
往復の平均の速さは分速( )mである。( )にあてはまる数を求めなさい。
⑧次のア～エのことがらについて、逆が正しいものを1つ選んで記号を書きなさい。
ア 正三角形はすべての内角が等しい三角形である。
イ 長方形は対角線がそれぞれの中点で交わる四角形である。
ウ $x \geqq 5$ならば$x \gt 4$である。
エ $x=1$ならば$x^2=1$である。
⑨右図のように直線$l$上に2点O,Pがある。
点Oを回転の中心として点Pを時計回りに45°回転移動させた点Qを、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に用いた線は消さないこと。
2001を素因数分解せよ 土佐高校
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{676} = ?$
2001を素因数分解せよ。
2011土佐高等学校
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$\sqrt{676} = ?$
2001を素因数分解せよ。
2011土佐高等学校
三平方の定理？いやいや〇〇でしょ A
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#三平方の定理#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AD=?
＊図は動画内参照
久留米大学附設高等学校
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AD=?
＊図は動画内参照
久留米大学附設高等学校
【中学数学】関数y=ax²：y=1/2x²とy=ax+bが２点A,Bで交わっている。点A,Bのx座標がそれぞれ-2,3のとき (1)点Aの座標 (2)直線ABの式 (3)△OABの面積 を求めよ。
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$y=ax^2：y=\dfrac{1}{2}x^2$と$y=ax+b$が２点A,Bで交わっている。点A,Bのx座標がそれぞれ-2,3のとき
(1)点Aの座標
(2)直線ABの式
(3)△OABの面積
を求めよ。
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関数$y=ax^2：y=\dfrac{1}{2}x^2$と$y=ax+b$が２点A,Bで交わっている。点A,Bのx座標がそれぞれ-2,3のとき
(1)点Aの座標
(2)直線ABの式
(3)△OABの面積
を求めよ。
反比例と2次方程式 B
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#２次方程式#比例・反比例#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
長方形PQORの周の=54、面積=180
点Pの座標は？
(点Pのy座標＞0)
＊図は動画内参照
智辯学園和歌山高等学校
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長方形PQORの周の=54、面積=180
点Pの座標は？
(点Pのy座標＞0)
＊図は動画内参照
智辯学園和歌山高等学校
三平方の定理の利用 成城学園
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle ABD=?$
$△ABD=?$
＊図は動画内参照
成城学園高等学校
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$\angle ABD=?$
$△ABD=?$
＊図は動画内参照
成城学園高等学校
相似 三平方の定理 芝浦工大柏
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#三平方の定理#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
EF=?
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏高等学校
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四角形ABCDは正方形
EF=?
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏高等学校
【中学数学】2次方程式：図形に関する問題⑪ 右図で、点Pは関数y=1/2x+3上の点で、そのx座標はaである。また、点QはPからx軸に下した垂線とx軸との交点である。a>0のとき、次の問いに答えよ。
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
教材：
#新中学問題集#新中学問題集(数学)3標準編#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右図で、点Pは関数$y=\dfrac{1}{2}x+3$上の点で、そのx座標はaである。また、点QはPからx軸に下した垂線とx軸との交点である。a>0のとき、次の問いに答えよ。
(1)点Pのy座標をaの式で表せ。
(2)△POQの面積が10のとき、点Pの座標を求めよ。
(3)関数$y=\dfrac{1}{2}x+3$とy軸との交点をRとする。△POQの面積が△PORの面積より16大きくなるときの点Pの座標を求めよ。
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右図で、点Pは関数$y=\dfrac{1}{2}x+3$上の点で、そのx座標はaである。また、点QはPからx軸に下した垂線とx軸との交点である。a>0のとき、次の問いに答えよ。
(1)点Pのy座標をaの式で表せ。
(2)△POQの面積が10のとき、点Pの座標を求めよ。
(3)関数$y=\dfrac{1}{2}x+3$とy軸との交点をRとする。△POQの面積が△PORの面積より16大きくなるときの点Pの座標を求めよ。
【中学数学】2次方程式：図形に関する問題⑩ 右図で、点Pはy=-x+2のグラフ上の点で、点AはPO=PAとなるx軸上の点である。点Pのx座標をa(a>0)として、次の問に答えなさい。
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
教材：
#新中学問題集#新中学問題集(数学)3標準編#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右図で、点Pはy=-x+2のグラフ上の点で、点AはPO=PAとなるx軸上の点である。点Pのx座標をa(a>0)として、次の問に答えなさい。
(1)点Pのy座標をaを用いて表そう。
(2)点Aの座標をaを用いて表そう。
(3)△POAの面積が15のとき、点Pの座標を求めよう。
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右図で、点Pはy=-x+2のグラフ上の点で、点AはPO=PAとなるx軸上の点である。点Pのx座標をa(a>0)として、次の問に答えなさい。
(1)点Pのy座標をaを用いて表そう。
(2)点Aの座標をaを用いて表そう。
(3)△POAの面積が15のとき、点Pの座標を求めよう。
入試に必須！標本調査の利用！意外と難しいので差がつく単元！ぜひマスターしよう！【中3数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#標本調査
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣Aさんの中学校の生徒数は324人です。Aさんのクラスは36人で、そのうちの10人が昨日の野球中継をテレビで見ていました。
この野球中継は、Aさんの中学校全体では、何人の生徒が見ていたと推測できますか？
2⃣いくつかの白玉のみが入っている箱があります。その箱から42個の白玉を取り出し、代わりに42個の黒玉を入れてよくかき混ぜました。その後、コップで箱の中の玉をすくうと、黒玉3個と白玉35個が入っていました。はじめに箱の中に入っていた白玉の数は、およそ何個と推測されますか？
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1⃣Aさんの中学校の生徒数は324人です。Aさんのクラスは36人で、そのうちの10人が昨日の野球中継をテレビで見ていました。
この野球中継は、Aさんの中学校全体では、何人の生徒が見ていたと推測できますか？
2⃣いくつかの白玉のみが入っている箱があります。その箱から42個の白玉を取り出し、代わりに42個の黒玉を入れてよくかき混ぜました。その後、コップで箱の中の玉をすくうと、黒玉3個と白玉35個が入っていました。はじめに箱の中に入っていた白玉の数は、およそ何個と推測されますか？
【高校受験対策/数学】死守61
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#平方根#1次関数#2次関数#文字と式#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守6
①$-5+2$を計算しなさい。
➁$6 \times \frac{2a+1}{3}$を計算しなさい。
③$(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$y=x+6$
$y=-2x+3$
⑤2次方程式$x^2-3x-2=0$を解きなさい。
⑥1辺の長さが$x$ cmの正方形が あります。
この正方形の周の長さを$y$ cmとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
⑦34人の団体Xと40人の団体Yが博物館に行きます。
この博物館の1人分の入館料は$a$円で、40人以上の団体の入館料は20%引きになります。
このとき、団体Xと団体Yでは入館料の合計はどちらが多くかかりますか。
その理由をことばや式を用いて書きなさい。ただし消費税は考えないものとする。
⑧右の図で、3点、A、B、Cは円$o$の周上にあります。 このとき$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨右下の図のような長方形ABCDの紙を、 頂点Aが頂点Cに重なるように折ったときの折り目の線分を作図によって求めなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い作図に使った線は消さないでおくこと。
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高校受験対策・死守6
①$-5+2$を計算しなさい。
➁$6 \times \frac{2a+1}{3}$を計算しなさい。
③$(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$y=x+6$
$y=-2x+3$
⑤2次方程式$x^2-3x-2=0$を解きなさい。
⑥1辺の長さが$x$ cmの正方形が あります。
この正方形の周の長さを$y$ cmとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
⑦34人の団体Xと40人の団体Yが博物館に行きます。
この博物館の1人分の入館料は$a$円で、40人以上の団体の入館料は20%引きになります。
このとき、団体Xと団体Yでは入館料の合計はどちらが多くかかりますか。
その理由をことばや式を用いて書きなさい。ただし消費税は考えないものとする。
⑧右の図で、3点、A、B、Cは円$o$の周上にあります。 このとき$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨右下の図のような長方形ABCDの紙を、 頂点Aが頂点Cに重なるように折ったときの折り目の線分を作図によって求めなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い作図に使った線は消さないでおくこと。
入試に必須！標本調査の基礎知識！きちんと対策できていない受験生が多い単元なので、しっかりと身につけよう！【中3数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#標本調査
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
例1 次の調査は全数調査と標本調査のどちらが適切？
(1)学校の健康診断は＿＿調査
(2)各学校に設置されている火災報知器の定期点検＿＿調査
(3)中学生が1日に視聴しているYouTubeの平均時間は＿＿調査
例2 黒玉と白玉あわせて100個が箱に入っている。この箱から10個の玉を取り出して、黒玉と白玉の数を調査する。この時
・母集団は＿＿＿＿＿
・標本は＿＿＿＿＿
・標本の大きさは＿＿である
1⃣次の調査は全数調査と標本調査のどちらが適切でしょう？
(1)5年ごとの国勢調査 (2)暮らしに関する世論調査 (3)テレビ番組の視聴率 (4)高校の入試試験 (5)学校の視力検査 (6)電池の寿命検査
2⃣次の調査の①母集団 ②標本 ③標本の大きさ を答えましょう
A工場で8000個の製品を製造したが、製造過程で500個ごとに製品16個を耐久性テストで検査した。
3⃣学校である標本調査をするため、各クラスから10名を選ぶことになりました。次の問いに答えましょう。
(1)10名の選び方として適切でないものはどれ？
①出席番号から乱数さいで10名を選ぶ ②出席番号から乱数表で10名を選ぶ
③希望者を10名選ぶ ④くじ引きで10名を選ぶ ⑤クラスの専門委員がちょうど10名だったので、その10名を選ぶ
(2)このクラスは乱数表で選ぶことになり、無作為に○をつけた数からはじめ、右へ進めることになりました。下の数は乱数表の一部です。10名を出席番号順に書き出しましょう。ただし、このクラスの生徒数は35名です。
65 95 59 97 84 90 14 79 61 55 56 16 88 87 60 32 15 99 67 43
13 43 00 97 26 16 91 21 32 41 60 22 66 72 17 31 85 33 69 07
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例1 次の調査は全数調査と標本調査のどちらが適切？
(1)学校の健康診断は＿＿調査
(2)各学校に設置されている火災報知器の定期点検＿＿調査
(3)中学生が1日に視聴しているYouTubeの平均時間は＿＿調査
例2 黒玉と白玉あわせて100個が箱に入っている。この箱から10個の玉を取り出して、黒玉と白玉の数を調査する。この時
・母集団は＿＿＿＿＿
・標本は＿＿＿＿＿
・標本の大きさは＿＿である
1⃣次の調査は全数調査と標本調査のどちらが適切でしょう？
(1)5年ごとの国勢調査 (2)暮らしに関する世論調査 (3)テレビ番組の視聴率 (4)高校の入試試験 (5)学校の視力検査 (6)電池の寿命検査
2⃣次の調査の①母集団 ②標本 ③標本の大きさ を答えましょう
A工場で8000個の製品を製造したが、製造過程で500個ごとに製品16個を耐久性テストで検査した。
3⃣学校である標本調査をするため、各クラスから10名を選ぶことになりました。次の問いに答えましょう。
(1)10名の選び方として適切でないものはどれ？
①出席番号から乱数さいで10名を選ぶ ②出席番号から乱数表で10名を選ぶ
③希望者を10名選ぶ ④くじ引きで10名を選ぶ ⑤クラスの専門委員がちょうど10名だったので、その10名を選ぶ
(2)このクラスは乱数表で選ぶことになり、無作為に○をつけた数からはじめ、右へ進めることになりました。下の数は乱数表の一部です。10名を出席番号順に書き出しましょう。ただし、このクラスの生徒数は35名です。
65 95 59 97 84 90 14 79 61 55 56 16 88 87 60 32 15 99 67 43
13 43 00 97 26 16 91 21 32 41 60 22 66 72 17 31 85 33 69 07
受験生必見！三平方の定理の定番問題を超分かりやすく解説！！【中3数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣下の図で、次の長さを求めましょう
(1)BC (2)BD (3)AB (4)AD
2⃣次の図形の面積を求めましょう
(1)
(2)
3⃣3点A(1,3),B(-4,1),C(3,-2)を頂点とする△ABCについて
(1)辺AB,BC,CAの長さは？
(2)△ABCはどんな三角形？
4⃣下の図のABの長さは何㎝？ただし、$\angle PAB = \angle QBA = 90°$
PQは点Cにおける半円Oの接線とする
5⃣右の展開図を組み立ててできる円錐の体積を求めましょう
＊図は動画内参照
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1⃣下の図で、次の長さを求めましょう
(1)BC (2)BD (3)AB (4)AD
2⃣次の図形の面積を求めましょう
(1)
(2)
3⃣3点A(1,3),B(-4,1),C(3,-2)を頂点とする△ABCについて
(1)辺AB,BC,CAの長さは？
(2)△ABCはどんな三角形？
4⃣下の図のABの長さは何㎝？ただし、$\angle PAB = \angle QBA = 90°$
PQは点Cにおける半円Oの接線とする
5⃣右の展開図を組み立ててできる円錐の体積を求めましょう
＊図は動画内参照
【中3数学】受験生必見！三平方の空間図形への利用を超分かりやすく解説！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣次の立体の対角線の長さを求めましょう
(1)1辺が4㎝の立方体
(2)3辺の長さが3㎝、4㎝、12㎝の直方体
2⃣下の展開図について答えましょう
(1)この円錐の高さは何㎝？
(2)この円錐の体積は何㎠？
3⃣右の正四角錐について答えましょう
(1)ACは何㎝？
(2)高さOHは何㎝？
(3)この立体の体積は何㎤？
(4)この立体の側面積は何㎠？
＊図は動画内参照
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1⃣次の立体の対角線の長さを求めましょう
(1)1辺が4㎝の立方体
(2)3辺の長さが3㎝、4㎝、12㎝の直方体
2⃣下の展開図について答えましょう
(1)この円錐の高さは何㎝？
(2)この円錐の体積は何㎠？
3⃣右の正四角錐について答えましょう
(1)ACは何㎝？
(2)高さOHは何㎝？
(3)この立体の体積は何㎤？
(4)この立体の側面積は何㎠？
＊図は動画内参照
【中3数学】受験生必見！三平方の平面図形への利用を超分かりやすく解説！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣下の図について次の問いに答えましょう
(1)高さAHは何㎝？
(2)△ABCの面積は？
2⃣次の問いに答えましょう
(1)対角線の長さが8㎝の正方形の1辺の長さは何㎝？
(2)1辺の長さが4㎝の正三角形の高さは何㎝？また面積は何㎠？
3⃣xの値を求めましょう
(1)(2)(3)
4⃣次の座標をもつ2点間の距離を求めよう
(1)A(1,2),B(7,10)
(2)A(-3,-5),B(2,3)
(3)A(5,-2),B(-1,4)
(4)A(-3,-6),B(-6,-9)
＊図は動画内参照
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1⃣下の図について次の問いに答えましょう
(1)高さAHは何㎝？
(2)△ABCの面積は？
2⃣次の問いに答えましょう
(1)対角線の長さが8㎝の正方形の1辺の長さは何㎝？
(2)1辺の長さが4㎝の正三角形の高さは何㎝？また面積は何㎠？
3⃣xの値を求めましょう
(1)(2)(3)
4⃣次の座標をもつ2点間の距離を求めよう
(1)A(1,2),B(7,10)
(2)A(-3,-5),B(2,3)
(3)A(5,-2),B(-1,4)
(4)A(-3,-6),B(-6,-9)
＊図は動画内参照
【中3数学】受験生必見！三平方の定理を超分かりやすく解説！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣下の図で、xの値を求めよう。
(1)(2)(3)(4)
2⃣次の長さを3辺とする三角形のうち、直角三角形はどれ？
㋐6㎝、8㎝、10㎝ ㋑7㎝、8㎝、12㎝ ㋒3㎝、4㎝、$\sqrt{7}$㎝
㋓$\sqrt{2}$㎝、$\sqrt{3}$㎝、2㎝
＊図は動画内参照
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1⃣下の図で、xの値を求めよう。
(1)(2)(3)(4)
2⃣次の長さを3辺とする三角形のうち、直角三角形はどれ？
㋐6㎝、8㎝、10㎝ ㋑7㎝、8㎝、12㎝ ㋒3㎝、4㎝、$\sqrt{7}$㎝
㋓$\sqrt{2}$㎝、$\sqrt{3}$㎝、2㎝
＊図は動画内参照
【高校受験対策/数学】死守60
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#平行と合同#確率#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守605-41
①$-5-(-7)$を計算しなさい。
➁$(\frac{1}{4}-\frac{2}{3})\times 12$を計算しなさい。
③$4x \times\frac{2}{5}xy \div 2x^2$を計算しなさい。
④$(-2a+3)(2a+3)+9$を計算しなさい。
⑤$\sqrt{24} \div \sqrt{8}-\sqrt{12}$を計算しなさい。
⑥$150$を素因数分解しなさい。
⑦次の連立方程式を解きなさい。
$y=4(x+2)$
$6x-y=-10$
⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が$a$ 枚、50円硬貨が$b$ 枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると$c$ 枚になる。
⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。
➉半径6cmの球を中心$o$を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。
⑪右の図で$l /\!/ m$、$AB=AC$のとき、$\angle x$ の大きさを求めなさい。
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高校受験対策・死守605-41
①$-5-(-7)$を計算しなさい。
➁$(\frac{1}{4}-\frac{2}{3})\times 12$を計算しなさい。
③$4x \times\frac{2}{5}xy \div 2x^2$を計算しなさい。
④$(-2a+3)(2a+3)+9$を計算しなさい。
⑤$\sqrt{24} \div \sqrt{8}-\sqrt{12}$を計算しなさい。
⑥$150$を素因数分解しなさい。
⑦次の連立方程式を解きなさい。
$y=4(x+2)$
$6x-y=-10$
⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が$a$ 枚、50円硬貨が$b$ 枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると$c$ 枚になる。
⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。
➉半径6cmの球を中心$o$を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。
⑪右の図で$l /\!/ m$、$AB=AC$のとき、$\angle x$ の大きさを求めなさい。
【中学数学】2次関数の演習～北海道公立高校入試標準2019～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数#北海道公立高校入試
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
動画内図のように2つの関数$y= x^2$...①、$y= \displaystyle \frac{1}{3} x^2$･･･②のグラフがあります。
②のグラフ上に点Aがあり、点Aの$x$座標が正の数とします。
点Aを通り、$y$軸に平行な直線と①のグラフの交点をBとし、点Aと$y$軸について対称な点をCとします。
点0は原点とします。
【問】
1⃣
点Aの$x$座標が2のとき、点Cの座標を求めなさい。
2⃣
点Bの$x$座標が6のとき、2点B,Cを通る直線の傾きを求めなさい。
3⃣
点Aの$x$座標をtとします。
△ABCが直角二等辺三角形となるとき、tの値を求めよ。
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動画内図のように2つの関数$y= x^2$...①、$y= \displaystyle \frac{1}{3} x^2$･･･②のグラフがあります。
②のグラフ上に点Aがあり、点Aの$x$座標が正の数とします。
点Aを通り、$y$軸に平行な直線と①のグラフの交点をBとし、点Aと$y$軸について対称な点をCとします。
点0は原点とします。
【問】
1⃣
点Aの$x$座標が2のとき、点Cの座標を求めなさい。
2⃣
点Bの$x$座標が6のとき、2点B,Cを通る直線の傾きを求めなさい。
3⃣
点Aの$x$座標をtとします。
△ABCが直角二等辺三角形となるとき、tの値を求めよ。
【高校受験対策/数学】関数50
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数50
右の図のように、2つの関数$y=\frac{1}{2}x^2$・・・①、$y=x^2$・・・②のグラフがあります。
①のグラフ上に、点Aがあり、点Aの$x$座標を$t$とします。
点Aと軸について対称な点をBとし、点Aと$x$座標が等しい②のグラフ上の点をCとします。
また、②のグラフ上に点Dがあり、点Dの$x$座標を負の数とします。
$t \gt 0$として、次の問いに答えなさい。
問1 四角形ABCDが長方形となるとき、点Dの座標を$t$を使って表しなさい。
問2 $t=4$とします。点Cを通り傾きが$ー3$の直線の式を求めなさい。
問3 2点B,Cを通る直線の傾きが$-2と$なるとき、点Aの座標を求めなさい。
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高校受験対策・関数50
右の図のように、2つの関数$y=\frac{1}{2}x^2$・・・①、$y=x^2$・・・②のグラフがあります。
①のグラフ上に、点Aがあり、点Aの$x$座標を$t$とします。
点Aと軸について対称な点をBとし、点Aと$x$座標が等しい②のグラフ上の点をCとします。
また、②のグラフ上に点Dがあり、点Dの$x$座標を負の数とします。
$t \gt 0$として、次の問いに答えなさい。
問1 四角形ABCDが長方形となるとき、点Dの座標を$t$を使って表しなさい。
問2 $t=4$とします。点Cを通り傾きが$ー3$の直線の式を求めなさい。
問3 2点B,Cを通る直線の傾きが$-2と$なるとき、点Aの座標を求めなさい。
証明：二次方程式の解の公式～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
証明：二次方程式の解の公式
$ax^2+2b'x+c=0$のとき
$x=\displaystyle \frac{-b' \pm \sqrt{ b'^2-ac }}{a}$
※$x=\displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{ b^2-4ac }}{2a}$
じゃないですよ・・・。
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証明：二次方程式の解の公式
$ax^2+2b'x+c=0$のとき
$x=\displaystyle \frac{-b' \pm \sqrt{ b'^2-ac }}{a}$
※$x=\displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{ b^2-4ac }}{2a}$
じゃないですよ・・・。
【高校受験対策/数学】死守59
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#比例・反比例#空間図形#確率#文字と式#平面図形#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策/数学 死守59
①$-5 \times 3$を計算しなさい。
②$9-6^2$を計算しなさい。
③$\sqrt{14}\times\sqrt{7}-\sqrt{8}$を計算しなさい。
④$x=1$、$y=-2$のとき、$3x(x+2y)+y(x+2y)$の値を求めなさい。
⑤絶対値が$4$である数をすべて書きなさい。
⑥$y$は$x$に比例し、$x=2$のとき$y=-6$となります。
$x=-3$のとき $y$の値を求めなさい。
⑦右の図のように、2種類のマーク(♥、◆)のカードが4枚あります。
この4枚のカードのうち、3枚のカードを1枚ずつ左から右に並べるとき、
異なるマークのカードが交互になる並べ方は何通りあるか求めなさい。
⑧右の図のような正三角錐OABCがあります。
辺ABとねじれの位置にある辺はどれですか、書きなさい。
⑨右の資料は、A市における各日の最高気温を1週間記録したものです。 中央値を求めなさい。
➉右の図のような$△ABC$があります。AC上に点Pを、$\angle PBC=30°$となるようにとります。
点Pを定規とコンパス を使って作図しなさい。
ただし点を示す記号Pをかき入れ、作図に用いた線 は消さないこと。
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高校受験対策/数学 死守59
①$-5 \times 3$を計算しなさい。
②$9-6^2$を計算しなさい。
③$\sqrt{14}\times\sqrt{7}-\sqrt{8}$を計算しなさい。
④$x=1$、$y=-2$のとき、$3x(x+2y)+y(x+2y)$の値を求めなさい。
⑤絶対値が$4$である数をすべて書きなさい。
⑥$y$は$x$に比例し、$x=2$のとき$y=-6$となります。
$x=-3$のとき $y$の値を求めなさい。
⑦右の図のように、2種類のマーク(♥、◆)のカードが4枚あります。
この4枚のカードのうち、3枚のカードを1枚ずつ左から右に並べるとき、
異なるマークのカードが交互になる並べ方は何通りあるか求めなさい。
⑧右の図のような正三角錐OABCがあります。
辺ABとねじれの位置にある辺はどれですか、書きなさい。
⑨右の資料は、A市における各日の最高気温を1週間記録したものです。 中央値を求めなさい。
➉右の図のような$△ABC$があります。AC上に点Pを、$\angle PBC=30°$となるようにとります。
点Pを定規とコンパス を使って作図しなさい。
ただし点を示す記号Pをかき入れ、作図に用いた線 は消さないこと。
【中学数学】多項式：25x²-100y²の因数分解、あなたは引っ掛からずに解けますか？？
【題意をつかめ！】図形：山梨県高校入試～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#円#平面図形#山梨県公立高校入試
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 山梨県の高校
図において、
$5$点$A, B, C, D, Е$ (円$O$の周上)
$\triangle ABC → \triangle CDE$
$130°$回転移動 ($O$を中心)
点$A$が点$C$に 重なる。
$\angle AED$の大きさを求めなさい。
※図は動画内参照
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入試問題 山梨県の高校
図において、
$5$点$A, B, C, D, Е$ (円$O$の周上)
$\triangle ABC → \triangle CDE$
$130°$回転移動 ($O$を中心)
点$A$が点$C$に 重なる。
$\angle AED$の大きさを求めなさい。
※図は動画内参照
【問題用紙を回転させる？】図形：福井県高校入試～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#円#平面図形#高校入試過去問(数学)#福井県公立高校入試
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 福井県の高校
次の問いに答えなさい。
$ \angle x$の大きさを求めよ。
※図は動画内参照
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入試問題 福井県の高校
次の問いに答えなさい。
$ \angle x$の大きさを求めよ。
※図は動画内参照
【やり方をマスターしよう！】因数分解：東大寺学園入試～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#東大寺学園高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 東大寺学園の高校
次の問いに答えよ。
$4(a+b)(a-b)+c(ac-c)$
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入試問題 東大寺学園の高校
次の問いに答えよ。
$4(a+b)(a-b)+c(ac-c)$
【シンプルな計算に注意！】二次方程式：宮崎県高校入試～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)#宮崎県公立高校入試
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 宮崎県の高校
二次方程式
$3x^2-x-1=0$
を計算せよ。
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入試問題 宮崎県の高校
二次方程式
$3x^2-x-1=0$
を計算せよ。