数学(中学生)
数学(中学生)
30°、30°、120°の二等辺三角形（高校入試数学）
正四面体の体積を3通りで求めてみた（高校入試数学 数I）
三平方の定理の計算の工夫(2)
二等辺三角形の内接円の半径を3通りで求めてみた（高校入試数学 数1）
【中学数学】平面図形と角度～〇●の二等分線の裏技教えます～後半 4-6.5【中２数学】
円錐の公式（高校入試数学）
すべての辺の長さが等しい正四角錐（高校入試数学）
【中1数学】元大手塾講師が教える！中学数学基礎講座 第１３回 数量を文字で表す！
単元：
#数学(中学生)#中１数学#文字と式
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
・1本50円の鉛筆を1本、2本、3本・・・と買うとき、次の問いに答えましょう。
(1)3本買うときの代金を式で表しましょう。
(2)a本買うときの代金を式で表しましょう。
・1個x(g)のケーキ4個を60gの箱に入れたときの全体の重さ。
・水2L入りのペットボトルがあります。
xLずつ3回飲みました。残りの水は何Lでしょう。
・この長方形の周の長さを文字を使って表しましょう。
＊図は動画内参照
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・1本50円の鉛筆を1本、2本、3本・・・と買うとき、次の問いに答えましょう。
(1)3本買うときの代金を式で表しましょう。
(2)a本買うときの代金を式で表しましょう。
・1個x(g)のケーキ4個を60gの箱に入れたときの全体の重さ。
・水2L入りのペットボトルがあります。
xLずつ3回飲みました。残りの水は何Lでしょう。
・この長方形の周の長さを文字を使って表しましょう。
＊図は動画内参照
【中１数学】元大手塾講師が教える！正負の数まとめ② 定期テスト対策や復習に最適！
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣
(1)(-46)-(-14)×(-3)=
(2){(9-15)÷(-2)+13}+(-5)=
(3)$(-6)^2× \frac{5}{9}-0.5^2×(-16)$
2⃣
(1)最も気温が低かったのは何曜日で何℃
(2)最も気温の高い曜日と低い曜日の差は何℃
(3)この1週間の平均気温は何度？
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1⃣
(1)(-46)-(-14)×(-3)=
(2){(9-15)÷(-2)+13}+(-5)=
(3)$(-6)^2× \frac{5}{9}-0.5^2×(-16)$
2⃣
(1)最も気温が低かったのは何曜日で何℃
(2)最も気温の高い曜日と低い曜日の差は何℃
(3)この1週間の平均気温は何度？
三辺の長さがわかっているときの三角形の面積の求め方（高校入試数学）
三平方の定理の計算の工夫（高校入試数学）
補助せえん（城北2012改題）
120° 135° 150° （高校入試数学）
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1つの角が$150^{ \circ },135^{ \circ },120^{ \circ }$の三角形についての説明動画です
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1つの角が$150^{ \circ },135^{ \circ },120^{ \circ }$の三角形についての説明動画です
【高校受験対策】数学-図形28
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形28
Q
右の図1で、四角形$ABCD$は平行四辺形である。
点$P$は辺$CD$上にある点で、頂点$C$,頂点$D$のいずれにも一致しない。頂点$A$と点$P$を結ぶ。
問1
図1において、$\angle ABC=50°$、$\angle DAP$の大きさを$a°$とするとき、
$\angle APC$の大きさを$a$を用いて表しなさい。
問2
右の図2は、図1において頂点$B$と点$P$を結び、頂点$D$を通り線分$BP$に平行な直線を引き、
辺$AB$との交点を$Q$、線分$AP$との交点を$R$とする。 次の(1)、(2)に答えよ。
(1) $\triangle ABP \backsim \triangle PDR$であることを証明せよ。
(2) 図2において頂点$C$と点$R$を結び、線分$BP$と線分$CR$の交点を$S$とする。
$CP:PD=2:1$のとき、四角に$QBSR$の面積は$△AQR$の面積の何倍であるが求めなさい。
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高校受験対策・図形28
Q
右の図1で、四角形$ABCD$は平行四辺形である。
点$P$は辺$CD$上にある点で、頂点$C$,頂点$D$のいずれにも一致しない。頂点$A$と点$P$を結ぶ。
問1
図1において、$\angle ABC=50°$、$\angle DAP$の大きさを$a°$とするとき、
$\angle APC$の大きさを$a$を用いて表しなさい。
問2
右の図2は、図1において頂点$B$と点$P$を結び、頂点$D$を通り線分$BP$に平行な直線を引き、
辺$AB$との交点を$Q$、線分$AP$との交点を$R$とする。 次の(1)、(2)に答えよ。
(1) $\triangle ABP \backsim \triangle PDR$であることを証明せよ。
(2) 図2において頂点$C$と点$R$を結び、線分$BP$と線分$CR$の交点を$S$とする。
$CP:PD=2:1$のとき、四角に$QBSR$の面積は$△AQR$の面積の何倍であるが求めなさい。
【高校受験対策】数学-死守42
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守42
Q.次の計算をしなさい。
①$13-4^2$
②$\sqrt{50}-3\sqrt{2}$
③$18xy^3 \div (-3y)^2$
④$3x+7+3(x-2)$
⑤$(\sqrt{7}+2\sqrt{5})(\sqrt{7}-2\sqrt{5})$
⑥方程式$x-y+1=3x+7=-2y$を解きなさい。
⑦$a,b$を負の数とするとき、次のア～エの式のうちその値がつねに負になるものはどれですか。
一つ選び記号を書きなさい。
ア $ab$
イ $a+b$
ウ $-(a+b)$
エ $(a-b)^2$
⑧1辺の長さが$xcm$の正方形がある。
この正方形の縦の長さを4cm長くし、横の長さを5cm長くして長方形をつくったところ、
できた長方形の面積は210$cm^2$であった。 $x$の値を求めなさい。
⑨$x=5-2\sqrt{3}$のとき$x^2-10x+2$の値を求めなさい。
⑩右の表は、ある果樹園で収穫された50個のみかんの重さを度数分布表にまとめたものである。
この度数分布表から、50個のみかんの重さの最頻値を求めなさい。
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高校受験対策・死守42
Q.次の計算をしなさい。
①$13-4^2$
②$\sqrt{50}-3\sqrt{2}$
③$18xy^3 \div (-3y)^2$
④$3x+7+3(x-2)$
⑤$(\sqrt{7}+2\sqrt{5})(\sqrt{7}-2\sqrt{5})$
⑥方程式$x-y+1=3x+7=-2y$を解きなさい。
⑦$a,b$を負の数とするとき、次のア～エの式のうちその値がつねに負になるものはどれですか。
一つ選び記号を書きなさい。
ア $ab$
イ $a+b$
ウ $-(a+b)$
エ $(a-b)^2$
⑧1辺の長さが$xcm$の正方形がある。
この正方形の縦の長さを4cm長くし、横の長さを5cm長くして長方形をつくったところ、
できた長方形の面積は210$cm^2$であった。 $x$の値を求めなさい。
⑨$x=5-2\sqrt{3}$のとき$x^2-10x+2$の値を求めなさい。
⑩右の表は、ある果樹園で収穫された50個のみかんの重さを度数分布表にまとめたものである。
この度数分布表から、50個のみかんの重さの最頻値を求めなさい。
【中学数学】平面図形と角度～〇●の二等分線の裏技教えます～前半 4-6【中２数学】
【高校受験対策】数学-規則性8
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・規則性8
Q.
形も大きさも同じ半径1cmの円盤がたくさんある。
これらを図1のように、縦m枚、横n枚(m,nは3以上の整数)の長形状に並べる。
このとき4つの角にある円盤の中心を結んでできる図形は長方形である。
さらに図2のように、それぞれの円盤は$x$で示した、点で他の円盤と接しており、ある円盤が接している円盤の枚数をその円盤に書く。
例えば、図2はm=3、n=4の長方形状に円盤を並べたものであり、
円盤Aは2枚の円盤と接しているので、円盤Aに書かれる数は2となる。
同様に円盤Bに 書かれる数は3、円盤Cに書かれる数は4となる。
また、m=3、n=4の長方形状に円盤を並べた とき、すべての円盤に他の円盤と押している枚数をそれぞれ書くと、図3のようになる。
①m=4、n=5のとき、3が書かれた円盤の枚数を求めなさい。
②m=5、n=6のとき、円盤に書かれた数の合計を求めなさい。
③m=$x$、n=$x$のとき、円盤に書かれた数の合計は440であった。
このとき$x$の値を求めなさい。
④の文のⅠ、Ⅱ、Ⅲに当てはまる数を求めなさい。ただしa,bは20以上の整数で、a \lt bとする。
m=a+1、n=b+1として、円盤を図1のように並べる。
4つの角にある円盤の中心を結んでできる長方形の面積が780$cm^2$となるとき、
4が書かれた円盤の枚数はa=(Ⅰ)、b=(Ⅱ)のとき最も多くなり、その枚数は(Ⅲ)枚である。
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高校受験対策・規則性8
Q.
形も大きさも同じ半径1cmの円盤がたくさんある。
これらを図1のように、縦m枚、横n枚(m,nは3以上の整数)の長形状に並べる。
このとき4つの角にある円盤の中心を結んでできる図形は長方形である。
さらに図2のように、それぞれの円盤は$x$で示した、点で他の円盤と接しており、ある円盤が接している円盤の枚数をその円盤に書く。
例えば、図2はm=3、n=4の長方形状に円盤を並べたものであり、
円盤Aは2枚の円盤と接しているので、円盤Aに書かれる数は2となる。
同様に円盤Bに 書かれる数は3、円盤Cに書かれる数は4となる。
また、m=3、n=4の長方形状に円盤を並べた とき、すべての円盤に他の円盤と押している枚数をそれぞれ書くと、図3のようになる。
①m=4、n=5のとき、3が書かれた円盤の枚数を求めなさい。
②m=5、n=6のとき、円盤に書かれた数の合計を求めなさい。
③m=$x$、n=$x$のとき、円盤に書かれた数の合計は440であった。
このとき$x$の値を求めなさい。
④の文のⅠ、Ⅱ、Ⅲに当てはまる数を求めなさい。ただしa,bは20以上の整数で、a \lt bとする。
m=a+1、n=b+1として、円盤を図1のように並べる。
4つの角にある円盤の中心を結んでできる長方形の面積が780$cm^2$となるとき、
4が書かれた円盤の枚数はa=(Ⅰ)、b=(Ⅱ)のとき最も多くなり、その枚数は(Ⅲ)枚である。
三角形と内接円（高校入試数学 数I）
ブーメランの角と円周角（高校入試数学）
直角三角形の性質（高校入試数学）
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#数A#図形の性質#円#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#三角形と四角形#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
直角三角形の性質についての説明動画です
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直角三角形の性質についての説明動画です
【高校受験対策】数学-死守41
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守41
①$5 \div\frac{1}{2} \times (-8)$を計算しなさい。
②$(\sqrt{7}-1)^2$を計算しなさい。
③$a=3$、$b=-4$のとき、 $(-ab)^3 \div ab^2$の値を求めなさい。
④2次方程式で$x^2=6x$を解きなさい。
⑤次の連立方程式を解きなさい。
$-x+2y=8$
$3x-y=6$
⑥4枚の硬貨を同時に投げたとき、表と裏が2枚ずつ出る確率を求めなさい。
⑦底面の半径が3cm、高さが4cmである円柱の表面積を求めなさい。
ただし円周率は$\pi$とする。
⑧右の図の円$o$において、$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨左の表はとある市における、7月の日ごとの最高気温を 度数分布表にまとめたものである。
次のア～エのうち、この表から読み取れることとして正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 最高気温が37.0℃の日は5日あった。
イ 最高気温が40.0℃以上の日は1日もなかった
ウ 28,0℃以上 30.0℃未満の階級の相対度数は1である。
エ 中央値が含まれるのは34.0℃以上36.0℃未満の階級である。
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高校受験対策・死守41
①$5 \div\frac{1}{2} \times (-8)$を計算しなさい。
②$(\sqrt{7}-1)^2$を計算しなさい。
③$a=3$、$b=-4$のとき、 $(-ab)^3 \div ab^2$の値を求めなさい。
④2次方程式で$x^2=6x$を解きなさい。
⑤次の連立方程式を解きなさい。
$-x+2y=8$
$3x-y=6$
⑥4枚の硬貨を同時に投げたとき、表と裏が2枚ずつ出る確率を求めなさい。
⑦底面の半径が3cm、高さが4cmである円柱の表面積を求めなさい。
ただし円周率は$\pi$とする。
⑧右の図の円$o$において、$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨左の表はとある市における、7月の日ごとの最高気温を 度数分布表にまとめたものである。
次のア～エのうち、この表から読み取れることとして正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 最高気温が37.0℃の日は5日あった。
イ 最高気温が40.0℃以上の日は1日もなかった
ウ 28,0℃以上 30.0℃未満の階級の相対度数は1である。
エ 中央値が含まれるのは34.0℃以上36.0℃未満の階級である。
正八角形と正十二角形（高校入試数学）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円と正多角形についての解説動画です
①円の半径が4、内側に接している正八角形の面積を求めよ。
②円の半径が4、内側に接している正十二角形の面積を求めよ。
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円と正多角形についての解説動画です
①円の半径が4、内側に接している正八角形の面積を求めよ。
②円の半径が4、内側に接している正十二角形の面積を求めよ。
円に内接する四角形（数A 高校入試数学）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#円#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円に内接する四角形の性質について説明動画です
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円に内接する四角形の性質について説明動画です
正五角形の対角線の長さ（高校入試数学、大学入試数学）
正三角形と正六角形（高校受験数学）
直角三角形の垂線の長さ（高校受験数学）
【高校受験対策】数学-文章題7
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・文章題7
Q
ガス会社Aとガス会社Bでは、定額の基本料金と使用したガス1$m^3$当たりにかかる料金を会社ごとに定めており、
契約している世帯の1か月のガス料金は次の計算式によって決まる。
(1か月のガス料金)=(基本料金)+(1$m^3$当たりにかかる料金)×(1か月の使用量($m^3$))
①
ガス会社Aと契約しているある世帯において、使用量が2.2$m^3$であった月の料金は2822円であり、
使用量が3.1$m^3$であった月の料金は3281円であった。
ガス会社Aが定めている基本料金と1$m^3$当たりにかかる料金をそれぞれ求めなさい。
②
ガス会社Bでは、ガス会社Aよりも基本料金を90円安く定めている。
1か月の使用量が4.5$m^3$の とき、ガス会社A、ガス会社Bのいずれの会社と契約している場合でも、
この月のガス料金は同じ額になるという。
ガス会社Bが定めている1$m^3$当たりにかかる料金を求めなさい。
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高校受験対策・文章題7
Q
ガス会社Aとガス会社Bでは、定額の基本料金と使用したガス1$m^3$当たりにかかる料金を会社ごとに定めており、
契約している世帯の1か月のガス料金は次の計算式によって決まる。
(1か月のガス料金)=(基本料金)+(1$m^3$当たりにかかる料金)×(1か月の使用量($m^3$))
①
ガス会社Aと契約しているある世帯において、使用量が2.2$m^3$であった月の料金は2822円であり、
使用量が3.1$m^3$であった月の料金は3281円であった。
ガス会社Aが定めている基本料金と1$m^3$当たりにかかる料金をそれぞれ求めなさい。
②
ガス会社Bでは、ガス会社Aよりも基本料金を90円安く定めている。
1か月の使用量が4.5$m^3$の とき、ガス会社A、ガス会社Bのいずれの会社と契約している場合でも、
この月のガス料金は同じ額になるという。
ガス会社Bが定めている1$m^3$当たりにかかる料金を求めなさい。
【高校受験対策】数学-死守40
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守40
Q.次の①~③の計算をしなさい。
①$-7+3$
➁$5x^2x$
③$8 \times \frac{3a-1}{4}$
④$4x+5y-(x+3y)$
⑤$4a^3b \div 2ab$
⑥$\sqrt{50}-\sqrt{8}$
⑦$\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{4}$
⑧$(x+3)(2x-1)$を展開しなさい。
⑨$x^2-9y^2$を因数分解しなさい。
⑩$2<\sqrt{a}<3$を満たす自然数$a$を小さい順にすべて書きなさい。
⑪「1個$a$gのおもり2個と、1個$b$gのおもり3個の合計の重さは500gである。」
という数量の関係を等式で表しなさい。
⑫2次方程式$(x-1)^2=x+4$を解きなさい。
⑬関数$y=x^2$について、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めなさい。
⑭右の図の直方体ABCD-EFGHにおいて、 AB=6cm.、AD=4cm、AE=4cmのとき、 四面体ABCFの体積を求めなさい。
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高校受験対策・死守40
Q.次の①~③の計算をしなさい。
①$-7+3$
➁$5x^2x$
③$8 \times \frac{3a-1}{4}$
④$4x+5y-(x+3y)$
⑤$4a^3b \div 2ab$
⑥$\sqrt{50}-\sqrt{8}$
⑦$\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{4}$
⑧$(x+3)(2x-1)$を展開しなさい。
⑨$x^2-9y^2$を因数分解しなさい。
⑩$2<\sqrt{a}<3$を満たす自然数$a$を小さい順にすべて書きなさい。
⑪「1個$a$gのおもり2個と、1個$b$gのおもり3個の合計の重さは500gである。」
という数量の関係を等式で表しなさい。
⑫2次方程式$(x-1)^2=x+4$を解きなさい。
⑬関数$y=x^2$について、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めなさい。
⑭右の図の直方体ABCD-EFGHにおいて、 AB=6cm.、AD=4cm、AE=4cmのとき、 四面体ABCFの体積を求めなさい。
【高校受験対策】数学-図形27
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形27
Q.
右の図のように、1辺の長さが4cmの立方体$ABCDEFGH$がある。
辺$BF$上に点$P$をとり、辺$EF$、$FG$の中点をそれぞれ$Q,R$とする。
このとき次の問いに答えなさい
①辺$AG$の長さを求めなさい。
②$AP+PG$の長さを最も短くしたとき、$AP+PG$の長さを求めなさい。
③3点、$A,Q,R$を通る平面でこの立方体を切ったとき、切り口の図形の面積を求めなさい。
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高校受験対策・図形27
Q.
右の図のように、1辺の長さが4cmの立方体$ABCDEFGH$がある。
辺$BF$上に点$P$をとり、辺$EF$、$FG$の中点をそれぞれ$Q,R$とする。
このとき次の問いに答えなさい
①辺$AG$の長さを求めなさい。
②$AP+PG$の長さを最も短くしたとき、$AP+PG$の長さを求めなさい。
③3点、$A,Q,R$を通る平面でこの立方体を切ったとき、切り口の図形の面積を求めなさい。
【中学受験算数】ピラミッド相似、リボン相似、色々な相似問題はこう解け！ ゼロから始める中学受験算数４１
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#平面図形#相似と相似を利用した問題
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣下の図で、BCとDEが平行のとき、XYの値を求めましょう。
2⃣下の図で、AB、DC、PQが平行のとき、PQの長さを求めましょう。
＊図は動画内参照
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1⃣下の図で、BCとDEが平行のとき、XYの値を求めましょう。
2⃣下の図で、AB、DC、PQが平行のとき、PQの長さを求めましょう。
＊図は動画内参照