数学検定
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#数検準1級1次_4#不定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x(x^2+1)} dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x(x^2+1)} dx$
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#数検準1級1次_2 #不定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$
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#数検準1級1次 #7
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{e} (1+log x)^2$ $dx$
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$\displaystyle \int_{1}^{e} (1+log x)^2$ $dx$
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#数検準1級1次-1 #定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{x^4+2x^2+1} dx$
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{x^4+2x^2+1} dx$
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#数検準1級1次#6#極限
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x^7}{x^8-(x+9)^8}$
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x^7}{x^8-(x+9)^8}$
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#数検準1級1次過去問#極限#ますただ
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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以下の極限を解け。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{2\sqrt{ n^2+4n }-\sqrt{ 4n^2+5n }\}$
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以下の極限を解け。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{2\sqrt{ n^2+4n }-\sqrt{ 4n^2+5n }\}$
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#数学検定準1級2次過去問#70「根性出すしかないんかなー」 #定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} dx$
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#数検準1級1次#5#不定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$
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#数検準1級-1#定積分#ますただ
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{e-1} \displaystyle \frac{x}{(x+1)^2} dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{e-1} \displaystyle \frac{x}{(x+1)^2} dx$
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#数検準1級1次#極限#ますただ
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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$\displaystyle \lim_{ x \to 3 } \displaystyle \frac{x-3}{\sqrt{ 3x+7 }-4}$
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$\displaystyle \lim_{ x \to 3 } \displaystyle \frac{x-3}{\sqrt{ 3x+7 }-4}$
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#数学検定準1級2次過去問#69「展開が最短かも」 #定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4(1-x)^4$ $dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4(1-x)^4$ $dx$
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#数検準1級1次#定積分#ますただ
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}dx$
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#数検準1級1次過去問#定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{e^2-1} log(x+1)$ $dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{e^2-1} log(x+1)$ $dx$
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高校数学：数学検定準1級2次：問題7 関数の増減と変曲点
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#微分法#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x)＝\displaystyle \frac{2x－1}{x^2－x＋1}$
について、次の問いに答えなさい。
(1) $f(x)$の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2) $xy$平面における曲線$y＝f(x)$は３個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。
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$f(x)＝\displaystyle \frac{2x－1}{x^2－x＋1}$
について、次の問いに答えなさい。
(1) $f(x)$の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2) $xy$平面における曲線$y＝f(x)$は３個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。
高校数学：数学検定準1級2次：問題6 3次方程式の解と係数の関係
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の２つの３次方程式
$x^3+10x^2+ax＋14＝0$
$x^3+2x^2+bx－2＝0$
はそれぞれ異なる３個の解をもちますが、そのうちの２個は共通な解です。このと き、定数$a,b$の値および共通な２個の解を求めなさい。
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次の２つの３次方程式
$x^3+10x^2+ax＋14＝0$
$x^3+2x^2+bx－2＝0$
はそれぞれ異なる３個の解をもちますが、そのうちの２個は共通な解です。このと き、定数$a,b$の値および共通な２個の解を求めなさい。
高校数学：数学検定準1級1次：問題6,7 双曲線の焦点、関数の極限
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#関数と極限#2次曲線#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
xy平面上の双曲線
$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=-1$
の焦点の座標を求めなさい。
次の極限値を求めなさい。
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$
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xy平面上の双曲線
$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=-1$
の焦点の座標を求めなさい。
次の極限値を求めなさい。
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$
高校数学：数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題３ ３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。
問題４ 複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
① zの絶対値を求めなさい。
② zの偏角を$\theta$とします。このとき、$sin4\theta$の値を求めなさい。
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問題３ ３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。
問題４ 複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
① zの絶対値を求めなさい。
② zの偏角を$\theta$とします。このとき、$sin4\theta$の値を求めなさい。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問7
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定準2級#その他#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問7. 次の問いに答えなさい。
(10) さきこさんとゆうたさんは、次のような数当てゲームをしています。
① さきこさんは、４桁の数を決めて紙に書く。ただし、どの位の数字も異なり、０は含まないものとする。
② ゆうたさんは、さきこさんが書いた４桁の数を予想して伝える。
③ さきこさんは、ゆうたさんが予想した４桁の数で、位と数字も当たっている数字の個数と、位は違うが数字が当たっている数字の
個数をヒントとして伝える。
④ ゆうたさんは、さきこさんのヒントをもとに、再び数を予想する。
ゆうたさんは６回めの予想で、さきこさんが書いた４桁の数を当てました。下の表は、ゆうたさんが５回めまでに予想した数を、それに対するさきこ
さんのヒントです。
このとき、さきこさんが書いた４桁の数を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
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問7. 次の問いに答えなさい。
(10) さきこさんとゆうたさんは、次のような数当てゲームをしています。
① さきこさんは、４桁の数を決めて紙に書く。ただし、どの位の数字も異なり、０は含まないものとする。
② ゆうたさんは、さきこさんが書いた４桁の数を予想して伝える。
③ さきこさんは、ゆうたさんが予想した４桁の数で、位と数字も当たっている数字の個数と、位は違うが数字が当たっている数字の
個数をヒントとして伝える。
④ ゆうたさんは、さきこさんのヒントをもとに、再び数を予想する。
ゆうたさんは６回めの予想で、さきこさんが書いた４桁の数を当てました。下の表は、ゆうたさんが５回めまでに予想した数を、それに対するさきこ
さんのヒントです。
このとき、さきこさんが書いた４桁の数を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問6
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#確率#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問6. AチームとBチームが野球の試合を行います。どの試合も、AチームがBチームに勝つ確率は1/3で、引き分けはないものとします。
これについて、次の問いに答えなさい。
(8) ３試合めまで終えた時点でAチームが３勝０敗となる確率を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(9) ５試合めまで終えた時点でAチームが３勝２敗となる確率を求めなさい。
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問6. AチームとBチームが野球の試合を行います。どの試合も、AチームがBチームに勝つ確率は1/3で、引き分けはないものとします。
これについて、次の問いに答えなさい。
(8) ３試合めまで終えた時点でAチームが３勝０敗となる確率を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(9) ５試合めまで終えた時点でAチームが３勝２敗となる確率を求めなさい。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問5
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問5. 次の問いに答えなさい。
(7) 地点Aから、湖を隔てた地点Bまでの距離を測定するために、地点Aから100ｍ、地点Ｂから60ｍ離れたところに地点Ｐをとります。地点Ｐから地点Ａ、Ｂをみて$\angle ＡＰＢ$の大きさを調べたところ、$\angle ＡＰＢ＝120°$でした。
このとき、2地点Ａ、Ｂ間の距離は何ｍですか。余弦定理を用いて求めなさい。
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問5. 次の問いに答えなさい。
(7) 地点Aから、湖を隔てた地点Bまでの距離を測定するために、地点Aから100ｍ、地点Ｂから60ｍ離れたところに地点Ｐをとります。地点Ｐから地点Ａ、Ｂをみて$\angle ＡＰＢ$の大きさを調べたところ、$\angle ＡＰＢ＝120°$でした。
このとき、2地点Ａ、Ｂ間の距離は何ｍですか。余弦定理を用いて求めなさい。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問3
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問3.次の問いに答えなさい。
(4) 右の図の四角形ABCDは平行四辺形です。また、点E、F、Gは辺ABを4等分する点で、点H、I、Jは辺CDを4等分する点です。
斜線部分の面積が10㎝²であるとき、四角形ABCDの面積を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
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問3.次の問いに答えなさい。
(4) 右の図の四角形ABCDは平行四辺形です。また、点E、F、Gは辺ABを4等分する点で、点H、I、Jは辺CDを4等分する点です。
斜線部分の面積が10㎝²であるとき、四角形ABCDの面積を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問2
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問2.次の問いに答えなさい。
(3) 正の数ｘに対して、ｘを超えない最大の整数をｘの整数部分、ｘからｘの整数部分を引いた値をｘの小数部分といいます。
たとえば$\sqrt2(＝1.414…)$については、$1\lt\sqrt2\lt2$より、$\sqrt2$の整数部分は1、$\sqrt2$の小数部分は$\sqrt2－1$となります。
$\sqrt5$の小数部分をaとするとき、$a^2＋4a$の値を求めなさい。
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問2.次の問いに答えなさい。
(3) 正の数ｘに対して、ｘを超えない最大の整数をｘの整数部分、ｘからｘの整数部分を引いた値をｘの小数部分といいます。
たとえば$\sqrt2(＝1.414…)$については、$1\lt\sqrt2\lt2$より、$\sqrt2$の整数部分は1、$\sqrt2$の小数部分は$\sqrt2－1$となります。
$\sqrt5$の小数部分をaとするとき、$a^2＋4a$の値を求めなさい。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問1
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問1.
1辺の長さが6mの正方形の形をした花壇Aがあります。花壇Aより縦が 2a m長く、横が a m長い長方形の形をした
花壇Bをつくるとき、次の問いに答えなさい。ただし、a＞0とします。
(1) 花壇Bの面積は、花壇Aの面積より何m²大きいですか。aを用いて表しなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(2) 花壇Bの面積が花壇Aの面積より72m²大きいとき、aを求めるための方程式をつくり、それを解いてaの値を求めなさい。
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問1.
1辺の長さが6mの正方形の形をした花壇Aがあります。花壇Aより縦が 2a m長く、横が a m長い長方形の形をした
花壇Bをつくるとき、次の問いに答えなさい。ただし、a＞0とします。
(1) 花壇Bの面積は、花壇Aの面積より何m²大きいですか。aを用いて表しなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(2) 花壇Bの面積が花壇Aの面積より72m²大きいとき、aを求めるための方程式をつくり、それを解いてaの値を求めなさい。
数検1級1次過去問 #微分方程式
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y(0)=1,\ y'(0)=5$
$y''-6y'+9y=6e^{3x}$を満たす微分方程式の解を求めよ。
出典：数字検定1級1次
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$y(0)=1,\ y'(0)=5$
$y''-6y'+9y=6e^{3x}$を満たす微分方程式の解を求めよ。
出典：数字検定1級1次
【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題4
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、$\overrightarrow{ AB }＝\vec{ b }$ ,$\overrightarrow{ AC }＝\vec{ c }$として、次の問いに答えなさい。
(1) $\overrightarrow{ AD }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
(2) $\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
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AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、$\overrightarrow{ AB }＝\vec{ b }$ ,$\overrightarrow{ AC }＝\vec{ c }$として、次の問いに答えなさい。
(1) $\overrightarrow{ AD }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
(2) $\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
【数検2級】数学検定2級2次 問題4
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題4.(選択)
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、→AB＝→b ,→AC＝→cとして、次の問いに答えなさい。
(1) →ADを→b,→cを用いて表しなさい。
(2) →AIを→b,→cを用いて表しなさい。
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問題4.(選択)
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、→AB＝→b ,→AC＝→cとして、次の問いに答えなさい。
(1) →ADを→b,→cを用いて表しなさい。
(2) →AIを→b,→cを用いて表しなさい。
【数検2級】数学検定2級2次 問題3
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2+y^2＝4$上を動くとき、点Ａ(3,1)と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
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問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2+y^2＝4$上を動くとき、点Ａ(3,1)と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題3
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#軌跡と領域#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2＋y^2＝4$上を動くとき、点Ａ$(3,1)$と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
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問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2＋y^2＝4$上を動くとき、点Ａ$(3,1)$と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題2
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#確率#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題2.(選択)
nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
① 最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
② 点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，P₁，P₂，P₃をそれぞれ求めなさい。
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問題2.(選択)
nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
① 最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
② 点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，P₁，P₂，P₃をそれぞれ求めなさい。
【数検2級】数学検定2級2次 問題2
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題2.(選択)
nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
① 最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
② 点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，$P_1，P_2，P_3$をそれぞれ求めなさい。
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問題2.(選択)
nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
① 最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
② 点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，$P_1，P_2，P_3$をそれぞれ求めなさい。