福田の数学〜明治大学2022年理工学部第1問(1)〜整式と二項定理とドモアブルの定理 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2022年理工学部第1問(1)〜整式と二項定理とドモアブルの定理

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (1)f(x)=(x+2)(x-1)^{10}とし、この式を展開して\hspace{100pt}\\
f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{11}x^{11}\hspace{80pt}\\
と表す。ただし、a_0,a_1,...,a_{11}は定数である。\hspace{110pt}\\
(\textrm{a})多項式f(x)をx-2で割った時の余りは\boxed{\ \ ア\ \ }\ である。\hspace{70pt}\\
(\textrm{b})a_{10}=-\ \boxed{\ \ イ\ \ }\ である。\hspace{190pt}\\
(\textrm{c})a_0+a_2+a_4+a_6+a_8+a_{10}=\boxed{\ \ ウエオ\ \ }\ である。\hspace{74pt}\\
(\textrm{d})\ \ \ \ f(i)=\boxed{\ \ カキ\ \ }-\boxed{\ \ クケ\ \ }\ i \ である。ただし、iは虚数単位である。\hspace{9pt}
\end{eqnarray}
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#整式の除法・分数式・二項定理#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (1)f(x)=(x+2)(x-1)^{10}とし、この式を展開して\hspace{100pt}\\
f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{11}x^{11}\hspace{80pt}\\
と表す。ただし、a_0,a_1,...,a_{11}は定数である。\hspace{110pt}\\
(\textrm{a})多項式f(x)をx-2で割った時の余りは\boxed{\ \ ア\ \ }\ である。\hspace{70pt}\\
(\textrm{b})a_{10}=-\ \boxed{\ \ イ\ \ }\ である。\hspace{190pt}\\
(\textrm{c})a_0+a_2+a_4+a_6+a_8+a_{10}=\boxed{\ \ ウエオ\ \ }\ である。\hspace{74pt}\\
(\textrm{d})\ \ \ \ f(i)=\boxed{\ \ カキ\ \ }-\boxed{\ \ クケ\ \ }\ i \ である。ただし、iは虚数単位である。\hspace{9pt}
\end{eqnarray}
投稿日:2022.09.05

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$2\left( -\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\right)≦3\left(\frac{a+b+c}{2}-\sqrt[3]{abc}\right)$
を証明せよ。

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$P(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{20}nx^n=20x^{20}+19x^{19}+\cdots+2x^2+x$
を①$x-1$,②$x^2-1$で割った余り

おまけ
$x^3-1$で割った余り
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問題文全文(内容文):
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