問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t, y=5\sin t-\sin5t (-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0, \frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。
2022九州大学理系過去問
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t, y=5\sin t-\sin5t (-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0, \frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。
2022九州大学理系過去問
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上の曲線#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#九州大学#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t, y=5\sin t-\sin5t (-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0, \frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。
2022九州大学理系過去問
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t, y=5\sin t-\sin5t (-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0, \frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。
2022九州大学理系過去問
投稿日：2022.05.10
