福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年文系第2問〜定積分で表された関数の最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年文系第2問〜定積分で表された関数の最小値

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 実数tの関数\hspace{210pt}\\
\\
F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx\\
\\
について考える。\\
(1)0 \leqq t \leqq 1のとき、F(t)をtの整式として表せ。\\
(2)t \geqq 0 のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東北大学文系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 実数tの関数\hspace{210pt}\\
\\
F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx\\
\\
について考える。\\
(1)0 \leqq t \leqq 1のとき、F(t)をtの整式として表せ。\\
(2)t \geqq 0 のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東北大学文系過去問
投稿日:2022.04.05

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福田の数学〜中央大学2021年経済学部第1問(6)〜定積分で表された関数

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#中央大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (6)\ 次の2つの等式を満たす関数f(x)を求めよ。\\
f(0)=-\frac{1}{3}, f'(x)=2x+\int_0^1f(t)dt\\
\end{eqnarray}

2021中央大学経済学部過去問
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福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第2問〜定積分で表された関数と面積の2等分

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
xの関数$f(x)$を$f(x)=x^3$とする。
(1)xの関数$g(x)$を$g(x)=x^3-2x^2-x+3$とする。曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は
3個の交点をもつ。それら交点を$\ x \ $座標が小さい順にA,B,Cとすると、
点$A,B,C$の$\ x\ $座標はそれぞれ$ \boxed{ア},\ \boxed{イ},\ \boxed{ウ}$ である。

曲線$y=g(x)$の接線の傾きが最小となるのは、
接点の$\ x\ $座標が$\frac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$のときで、
その最小値は$-\frac{\boxed{カ}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$である。
また、点Bを通る$y=g(x)$の接線の傾きの最小値は$-\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$である。

(2)$x$ の関数$h(x)$が

$h(x)=-x^2+\frac{x}{6}\int_0^3h(t)dt+4$
を満たすとき、$h(x)=-x^2+\boxed{\ \ コ\ \ }\ x+4$である。
曲線$y=f(x)$と$y=h(x)$の交点の中点は$(\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }})$であり、

$y=f(x)$と$y=h(x)$で囲まれる図形の面積は
原点を通る直線$y=\boxed{\ \ コ\ \ }x$で2等分される。

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#高専数学_9#不定積分#元高専教員

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
下記の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
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積分基礎 西南学院大

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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=-x^2+1$と$g(n)=-x^2+6x-5$と$f(x),g(n)$の共通接線で囲まれる面積を求めよ.

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名古屋大 微分積分

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a \gt 0,f(x)=ax^2,g(x)=x(x-4)^2$

(1)
$f(x)$と$g(x)$は相異なる3点で交わることを示せ

(2)
$f(x)$と$g(x)$で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ

出典:名古屋大学 過去問
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