福田のわかった数学〜高校3年生理系099〜不等式の証明(6) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系099〜不等式の証明(6)

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。
投稿日:2021.11.28

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$a+\dfrac{5}{\sqrt a}=26$
$a^2-27a+10$の値を求めよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ

出典:2011年大阪大学 過去問
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$(x-2)^{50}$の$x^k$の係数を$a_k$
$a_k$が最大・最小になる$k$の値を求めよ
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$ 整式$f(x)=x^4-x^2+1$ について、以下の問いに答えよ。
(1)$x^6$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(2)$x^{2021}$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数$n$が$3$の倍数であるとき、$(x^2-1)^n-1$
が$f(x)$で割りきれることを示せ。

2021早稲田大学理工学部過去問
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問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{2027} \lt \dfrac{1}{2}・\dfrac{3}{4}・\dfrac{5}{6}・\cdots ・\dfrac{2025}{2026}$

を証明して下さい。
     
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