問題文全文(内容文)：
$e^x-x^e=k$の異なる正の解の個数を求めよ


出典：2013年東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$関数$f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})$の定義域は$-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$f(x)$は$x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。曲線$y=f(x)$、

直線$y=2x$およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。

$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
$⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi　　①\frac{\sqrt3}{36}\pi　　②\frac{\sqrt3}{72}\pi　　③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi　　④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi$
$⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi　　⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi$

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x^3}$において
$f'(1)$を定義に従って求めよ。

出典：1965年京都大学

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数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)

ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は

$S=$ ①


②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。

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数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(3)

$y=x(\log x-1)^2$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。