【数Ⅲ】東大の基礎問題！絶対に落としてはいけない！【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\dfrac{x}{sin x}+cos x$ 　($ 0<x<\pi $)
の増減表を作り,$ x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。

東大過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\dfrac{x}{sin x}+cos x$ 　($ 0<x<\pi $)
の増減表を作り,$ x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。

東大過去問

投稿日：2022.07.27

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} x(\cos2x-\sin2x) dx$

出典：2007年青山学院大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 4 } \displaystyle \frac{1}{x-4}\displaystyle \int_{2}^{\sqrt{ x }} log(1+t^2)dt$

出典：2022年電気通信大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)

ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①

②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。

③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。

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【高校数学】数Ⅲ-113 平均値の定理①

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数$f(x)$と区間$[a,b]$に対して、条件$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$、$a\lt c\lt b$を満たす$c$の値を求めよ

①$f(x)=\frac{1}{x}$、$[2,4]$

➁$f(x)=\log x$、$[1,2]$

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微分方程式⑩-2【定数係数でない微分方程式】（高専数学、数検1級）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
これを解け.

(3)$t^2\dfrac{d^2x}{dt^2}-3t\dfrac{dx}{dt}+4x=0$
(4)$t^2\dfrac{d^2x}{dt^2}+3t\dfrac{dx}{dt}+x=0$

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