福田のわかった数学〜高校３年生理系009〜極限(9)

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(9)
(1)

| x | < 1

のとき、

lim_{n \to \infty} n x^{n} = 0

を示せ。
(2)

\sum_{n = 1}^{\infty} n x^{n - 1}

の収束・発散を調べよ。

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(9)
(1)

| x | < 1

のとき、

lim_{n \to \infty} n x^{n} = 0

を示せ。
(2)

\sum_{n = 1}^{\infty} n x^{n - 1}

の収束・発散を調べよ。

投稿日：2021.05.06

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問題文全文(内容文)：

lim_{(x, y) \to (0, 0)} \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}

次の関数の極限を調べよ.

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#65数検1級1次過去問「ミスれない戦い」　#極限

単元： #関数と極限#数列の極限#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}

出典：数検1級1次過去問

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09愛知県教員採用試験（数学：2番　微積）

単元： #関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{1}{\sqrt{3}}

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3} x} \sqrt{1 - t^{2}} d t

(1)f(x)の最大値
(2)

lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x}

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20年5月数学検定1級1次試験（微分）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#三角関数とグラフ#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x=sinθ

y = - l o g t a n \frac{θ}{2} - c o s θ

θ = \frac{π}{3}

における

\frac{d y}{d x^{2}}

を求めよ。

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題013〜京都大学2015年度理系数学第３問〜極限と追い出しの原理

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#数列の極限#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、(a,0)を通り、

y = e^{x} + 1

に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。

(2)

a_{1} = 1

として、

n = 1, 2, \dots

について、

(a_{n}, 0)

を通り、

y = e^{x} + 1

に接する
直線の接点のx座標を

a_{n + 1}

とする。このとき、

lim_{n \to \infty} (a_{n + 1} - a_{n})

を求めよ。

2015京都大学理系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系009〜極限(9)

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