頻出の整数問題!難関大学でよく出る重要な性質【一橋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

頻出の整数問題!難関大学でよく出る重要な性質【一橋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ

一橋大過去問
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問題文全文(内容文):
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ

一橋大過去問
投稿日:2022.05.24

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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$n(n^2+a)$がすべての自然数$n$で6の倍数になる$a$の値を求めよ

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xについての2次方程式
$x^2-(4t-1)x+4t^2-2t = 0$の2つの解をα、βとする
5,α,βを辺にもつ三角形が直角三角形のとき
tの値は?

2022慶應義塾志木高等学校
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