問題文全文(内容文)：
2008東北大学過去問題
$a_1=2 \quad a_{n+1}=\frac{4a_n+1}{2a_n+3}$
(1)$b_n = \frac{a_n+β}{a_n+α}$として$\{ b_n \}$が等比数列となるようなα,β(α>β)を1組求めよ。
(2)$\{ a_n \}$の一般項$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (3)aを実数とする。数列\left\{a_n\right\}が次の条件を満たしている。\\
(\textrm{i})a_1=a\hspace{180pt}\\
(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3\ \ \ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\hspace{37pt}\\
このとき、すべての正の整数nに対して、a_n \leqq 10となるような\\
aの最小値は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\hspace{140pt}
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
次の漸化式を解け。\\
\left\{\begin{array}{1}
a_1=1,　a_2=5\\
a_{n+2}=5a_{n+1}-4a_n\\
\end{array}\right.\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
a_1=1,　a_2=5\\
a_{n+2}=4a_{n+1}-4a_n\\
\end{array}\right.
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　平均値の定理(4)\hspace{120pt}\\
微分可能な関数f(x)がf(1)=1,　0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}を満たしている。\\
a_{n+1}=f(a_n)で定義される数列\left\{a_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}a_n=1であることを示せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問
数列{a[n]},{b[n]},{c[n]}を次のように定める。a[1]=1, a[n+1]=2a[n]+1, b[1]=1, b[n+1]=2b[n]+a[n], c[1]=1, c[n+1]=3c[n]+b[n] (n=1,2,3,...)。次の問いに答えよう。
(1){a[n]}の一般項を求めよう。
(2)d[n]=b[n]/2^(n-1)とおくとき、
　(i)d[n+1]をd[n]を用いて表そう。 (ii){d[n]}の一般項を求めよう。
(3){c[n]}の一般項を求めよう。