問題文全文(内容文)：
$ f(x)=x^3-(2k-1)x^2+(k^2-k+1)x-k+1 $
(1)$ f(k-1)$の値を求めよ.
(2)$ \vert k \vert \lt 2$のとき,不等式 $ f(n)\geqq 0$を解け.

2022北海道大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (5)整式P(x)を
P(x)=$\displaystyle\sum_{n=1}^{20}nx^n$=20$x^{20}$+19$x^{19}$+18$x^{18}$+...+2$x^2$+$x$
と定める。このとき、P(x)をx-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ク\ \ }$である。
また、P(x)を$x^2$-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x^{2014}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ.

山梨大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^{6n}$を$x^4+x^2+1$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=\cos^3x　(0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}),x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS\\
とする。0 \lt t \lt \frac{\pi}{2}とし、C上の点Q(t,\cos^3t)と原点O,およびP(t,o),R(0,\cos^3t)\\
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)Sを求めよ。\\
(2)f(t)は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを\alphaとすると、\\
f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha}　であることを示せ。\\
(3)\frac{f(\alpha)}{S} \lt \frac{9}{16}　を示せ。
\end{eqnarray}

2022京都大学理系過去問