問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　nを自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が\\
2n+1回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は\\
n=2の場合の例である。例\textrm{a}では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を\\
終了した。例\textrm{b}では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。\\
\\
\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}\\
\\
この実験において、Aを「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数kに対し\\
B_kを「5未満の目が出た回数がちょうどkである」事象とする。一般に、事象Cの\\
確率をP(C),Cが起こったときの事象Dが起こる条件付き確率をP_C(D)と表す。\\
\\
(1)n=1のとき、P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }である。\\
\\
(2)n=2のとき、P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
以下、n \geqq 1とする。\\
\\
(3)P_{B_{k}}(A)=1となるkの値の範囲は0 \leqq k \leqq K_nと表すことができる。このK_nを\\
nの式で表すとK_n=\boxed{\ \ ス\ \ }である。\\
\\
(4)p_k=P(A \cap B_k)とおく。0 \leqq k \leqq K_nのとき、p_kを求めるとp_k=\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
また、S_n=\sum_{k=0}^{K_n}kp_k　とおくと\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
数列1,2,3, …,m(mは自然数)において、相異なる2数の積の総和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \left\{a_n\right\}をa_1=-15および\\
a_{n+1}=a_n+\frac{n}{5}-2　　(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たす数列とする。\\
(1)a_nが最小となる自然数nを全て求めよ。\\
(2)\left\{a_n\right\}の一般項を求めよ。\\
(3)\sum_{k=1}^na_kが最小となる自然数nを全て求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
大阪市立大学過去問題
n自然数
$a_1 = 1 \quad a_{n+1}>a_n$
$(a_{n+1}-a_n)^2= a_{n+1}+a_n$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (1)表面にアルファベットが、裏面には自然数が書かれている5枚のカードが、\\
次のように置かれている。\\
\\
{\large\boxed{P}}\hspace{45pt}{\large\boxed{Q}}\hspace{45pt}{\large\boxed{1}}\hspace{45pt}{\large\boxed{3}}\hspace{45pt}{\large\boxed{6}}\hspace{45pt}\\
\\
これら5枚のカードに対する命題「表面がアルファベットPならば、裏面は\\
素数である」の審議を調べるために、できるだけ少ない枚数のカードを裏返\\
して確認したい。左からn番目の位置にあるカードを裏返す必要があるとき\\
にはa_n=1、必要のないときにはa_n=0とするとき\hspace{90pt}\\
\sum_{k=1}^5 a_k2^{k-1}=\boxed{\ \ ア\ \ }\hspace{140pt}\\
\\
である。\hspace{260pt}
\end{eqnarray}