平方根の方程式

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 4} - 2 \sqrt{x^{2} - 16} = 2 x - 12

これを解け.

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 4} - 2 \sqrt{x^{2} - 16} = 2 x - 12

これを解け.

投稿日：2022.11.12

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問題文全文(内容文)：

x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} = 2

　を満たすx,yについて
(1)　xのとりうる値の最大値・最小値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

a

は正の定数とする。関数

y = x^{2} - 2 x - 1 (0 ≦ x ≦ a)

について、次の問いに答えよ。
(1)　最小値を求めよ
(2)　最大値を求めよ

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問題文全文(内容文)：
（1）

y = (x^{2} - 6 x)^{2} + 2 (x^{2} - 6 x) - 1

の最小値を求めよ。
（2）

y = (x^{2} - 6 x)^{2} + 2 (x^{2} - 6 x) - 1 (1 ≦ x ≦ 4)

の最大値と最小値を求めよ。
（3）

x ≧ 0, y ≧ 0 x + y = 1

のとき、

3 x^{2} + y^{2}

の最大値と最小値を求めよ。
（4）実数

x, y

について

P = x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 10 y + 4

の最小値を求めよ。
（5）実数

x, y

について

P = x^{2} - 2 x y + 3 y^{2} - 2 x + 10 y + 4

の最小値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

f (x) = | 2 x^{2} - 10 x + 9 |

とおく。
（1）

y = f (x)

のグラフをかけ。
（2）

y = f (x)

のグラフと直線

y = a x + 1

がちょうど4個の共通点をもつような、実数の定数

a

の値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

x, y

を実数とする。
下の（1）、（2）の文中の□にあてはまるものを、次の（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）の中から選べ。
　（ア）必要条件ではあるが、十分条件ではない
　（イ）十分条件ではあるが、必要条件ではない
　（ウ）必要十分条件である
　（エ）必要条件でも、十分条件でもない

（1）

x^{2} + y^{2} < 1

は、

- 1 < x <

であるための□。
（2）

- 1 < x < 1

かつ

- 1 < y < 1

は

x^{2} + y^{2} < 1

であるための□。

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