【数Ⅲ】陰関数のグラフ【対称性を使って最低限の労力でグラフを描く】

問題文全文(内容文)：

(1) y^{2} = x^{2} (4 - x^{2}) の グ ラ フ を 描 け .

(2) y^{2} = x^{2} (4 - x^{2}) を y に つ い て 解 け .

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問題文全文(内容文)：

(1) y^{2} = x^{2} (4 - x^{2}) の グ ラ フ を 描 け .

(2) y^{2} = x^{2} (4 - x^{2}) を y に つ い て 解 け .

投稿日：2022.12.13

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2^{246}

と

3^{144}

どちらが大きいか求めよ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　自然数nに対し、定積分

I_{n}

\int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{x^{2} + 1} d x

を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

I_{n}

I_{n + 2}

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(2)0≦

I_{n + 1}

≦

I_{n}

≦

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} n I_{n}

　を求めよ。
(4)

S_{n}

\sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{2 k}

　とする。このとき(1), (2)を用いて

lim_{n \to \infty} S_{n}

　を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
大阪大学過去問題
xの範囲を求めよ

\log_{2} (1 - x) + \log_{4} (x + 4) ≦ 2

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問題文全文(内容文)：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{1}{\sqrt{3}}

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3} x} \sqrt{1 - t^{2}} d t

(1)f(x)の最大値
(2)

lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x}

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