問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}a_n+\displaystyle \frac{1}{a_n}$　$n=1,2,3,・・・$で定義される数列$\{a_n\}$について以下の問いに答えよ。
（1）$a_n \gt \sqrt{ 2 }(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（2）$a_{n+1}-\sqrt{ 2 } \lt \displaystyle \frac{1}{2}(a_n-\sqrt{ 2 })(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（3）$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　無理関数の極限(5)

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+2x+3}-(ax+b))$
を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty log(1+\displaystyle \frac{1}{n^2-1})$を求めよ。

出典：1988年高知女子大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$に対して、

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{a_n+5}{2a_n+1}=3$であるとき、$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$xy+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$

$\qquad -\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}$

の最大値を求めよ。