問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(1)\ aとbを正の整数とし、f(x)=ax^2-bx+4\ とおく。2次方程式f(x)=0は\\
異なる2つの実数解をもつとする。\\
(\textrm{a})2次方程式f(x)=0の2つの解がともに整数であるとき\\
\left\{
\begin{array}{1}
a=1　　\\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.　　
または　
\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\
\\
である。\\
\\
(\textrm{b})b=7とする。2次方程式f(x)=0の2つの解のうち一方が整数であるとき、\\
a=\boxed{\ \ エ\ \ }であり、f(x)=0の2つの解は\\
\\
x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（１）合同式を用いた証明
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a \mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a,b$は自然数であり,$d,p$は素数である.
$a^p-b^p=d$ならば$d$を$2p$で割った余りは1であることを示せ.

1995京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \sum_{n=1}^{2022} n^{2022}$
$ =1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+･･････+2021^{2022}+2022^{2022}$
を13で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
a,b,c,dは0または正の整数。
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ad + bc = 2 \\
a + b + c + d = 4
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
を満たす(a,b,c,d)の組はいくつか？

ラ・サール学園