問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=$x^2$のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき
$\overrightarrow{OR}$=$\frac{1}{k}\overrightarrow{OP}$+$k\overrightarrow{OQ}$
を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および$\displaystyle\lim_{k \to +0}S(k)$,　$\displaystyle\lim_{k \to \infty}S(k)$を求めよ。

2018東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{1}{2}(1-\cos x)^2 dx$

出典：2024年前橋工科大学

問題文全文(内容文)：
$ x^3-x-1=0 $の実数解を$ \alpha $とするとき,
$ \sqrt[3]{3\alpha^2-4\alpha}+\sqrt[3]{3\alpha^2+4\alpha+2}$の値を求めよ.

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２次方程式解説動画です

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 以下の問いに答えよ。\\
(1)連立不等式x \geqq 2,　2^x \leqq x^y \leqq x^2の表す領域をxy平面上に図示せよ。\\
ただし、自然対数の底eが2 \lt e \lt 3を満たすことを用いてよい。\\
(2)a \gt 0に対して、連立不等式2 \leqq x \leqq 6,　(x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0\\
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。\\
S(a)を最小にするaの値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022北海道大学理系過去問