神戸大三次方程式の解 Mathematics Japanese university entrance exam

神戸大　三次方程式の解 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 3 x + 1, g (x) = x^{2} - 2

方程式

f (x) = 0

について以下を示せ
（1）

f (x) = 0

は絶対値2未満の相違3実根をもつ
（2）

a

が

f (x) = 0

の解なら

g (a)

も

f (x) = 0

の解である
（3）

f (x) = 0

の解を小さい順に

a_{1} < a_{2} < a_{3}

とすると

g (a_{1}) = a_{3}, g (a_{2}) = a_{1}, g (a_{3}) = a_{2}

出典：神戸大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 3 x + 1, g (x) = x^{2} - 2

方程式

f (x) = 0

について以下を示せ
（1）

f (x) = 0

は絶対値2未満の相違3実根をもつ
（2）

a

が

f (x) = 0

の解なら

g (a)

も

f (x) = 0

の解である
（3）

f (x) = 0

の解を小さい順に

a_{1} < a_{2} < a_{3}

とすると

g (a_{1}) = a_{3}, g (a_{2}) = a_{1}, g (a_{3}) = a_{2}

出典：神戸大学　過去問

投稿日：2019.01.11

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。P(x)をx-1およびx-2で割ったときの余りを、それぞれ求めよ。

多項式P(x)をx-2で割ると余りが5, x-3で割ると余りが9である。P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

多項式P(x)をx²-3x+2で割ると余りが-x+4, x²-4x+3で割ると余りが3xである。P(x)をx²-5x+6で割ったときの余りを求めよ。

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ハルハル様の作成問題③　#複素数

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z

：複素数

a

：実数

2 Z^{2} + 3 | Z | Z = a

を解け

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の2次方程式を解け。
(1)

3 (x + 1)^{2} - 2 (x + 1) - 1 = 0

(2)

2 (x - 1)^{2} - 4 (x - 1) + 3 = 0

(3)

x^{2} - \sqrt{2} x + \sqrt{2} - 1 = 0

(4)

x^{2} - 2 x + 9 + 2 \sqrt{15} = 0

kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)

k x^{2} - 3 x + 1 = 0

(2)

(k^{2} - 1) x^{2} + 2 (k - 1) + 2 = 0

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大学入試問題#888「絶対にチャートに載ってる」　#奈良県立医科大学(2014)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} - 6 a x^{2} + 9 a^{2} x - 4 a = 0

が相異なる3つの実数解をもつような

a

の範囲を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

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数学オリンピック予選

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
有理数係数の2次方程式

x^{2 n} + a_{1} x^{2 n - 1} + a_{2} x^{2 n - 2} +

･ ･ ･ ･ ･ ･ + a_{2 n - 1} x + a_{2 n} = 0

の解はすべて

x^{2} + 5 x + 7 = 0

の解にもなっている.

a_{1}

の値を求めよ.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 神戸大 三次方程式の解 Mathematics Japanese university entrance exam

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