慶應義塾大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.（データベース）
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慶應義塾大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：
$x,y$自然数
$x^2+5y^2=2016$

出典：慶應義塾　過去問
単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$自然数
$x^2+5y^2=2016$

出典：慶應義塾　過去問
投稿日：2019.04.24

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問題文全文(内容文)：
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+…+2000^{2001}+$
$2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ。

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$\Large\boxed{5}$ 自然数1, 2, 3, ..., $n$のうち、$n$と互いに素であるものの個数を$f(n)$とする。
(1)自然数$a$, $b$, $c$及び相異なる素数$p$, $q$, $r$に対して、等式
$f(p^ap^bp^c)$=$p^{a-1}p^{b-1}p^{c-1}(p-1)(q-1)(r-1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(n)$が$n$の約数となる5以上100以下の自然数$n$をすべて求めよ。
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