整数問題 須磨学園(改) 2022年入試問題100問解説の53問目 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 須磨学園(改) 2022年入試問題100問解説の53問目

問題文全文(内容文):
$x^2+6xy+10y^2+6y=9$を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

2022須磨学園高等学校
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$x^2+6xy+10y^2+6y=9$を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

2022須磨学園高等学校
投稿日:2022.02.13

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問題文全文(内容文):
2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
2023大阪公立大学過去問題
p素数 a,n自然数
$4n^2+4n-1=ap$なら
①2n+1とapは互いに素であることを示せ
②$2^{\frac{p-1}{2}}-1$はpで割り切れることを示せ
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問題文全文(内容文):
$n$を30以下の正の整数とする。
$n^2$を$5$で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
n^2 & & & & & & & & & & \\
\hline
余り & & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

出典:2003年筑波大学附属高等学校
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