千葉大 n次方程式の整数解 - 質問解決D.B.（データベース）

千葉大　n次方程式の整数解

問題文全文(内容文)：

P

は素数であり,

n ≧ 2

は自然数とする.

x^{n} - p^{n} x - p^{n + 1} = 0

は整数解をもたないことを示せ.

2009千葉大過去問

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

P

は素数であり,

n ≧ 2

は自然数とする.

x^{n} - p^{n} x - p^{n + 1} = 0

は整数解をもたないことを示せ.

2009千葉大過去問

投稿日：2020.09.23

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
小樽商科大学過去問題

x^{3} - 3 x - 1 = 0

の解をα
次の(1)～(3)を示せ。
(1)αは整数でない
(2)αは有理数でない
(3)αは

p + q \sqrt{3}

(p,q有理数)の形ではない。

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単元： #数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#神戸大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず

n

の約数となるような

n

で最小のものを求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が

n

の約数となる確率が

\frac{5}{6}

であるような

n

で最小のものを求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#その他#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明　その2

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整数問題　中級

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

8^{n} + 47

は素数か?

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

△

ABCにおいて、BC=3,　AC=

b

,　AB=

c

∠

ACB=

θ

とする。

b

と

c

を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

b

=3,

c

=5　のとき、

\cos θ

の値を求めよ。
(2)

\cos θ

＜0　のとき、

c

b

+2　が成り立つことを示せ。
(3)

- \frac{5}{8}

＜

\cos θ

＜

- \frac{7}{12}

　のとき、

b

と

c

の値の組をすべて求めよ。

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