首都大学東京 漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

首都大学東京 漸化式

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k=n^4+6n^3+11n^2+6n$

①$a_n$を$n$の式で表せ.
②$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_k}$

2018首都大学東京過去問
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k=n^4+6n^3+11n^2+6n$

①$a_n$を$n$の式で表せ.
②$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_k}$

2018首都大学東京過去問
投稿日:2020.07.10

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=S$:実数
$(n+2)a_{n+1}=n\ a_n+2$

(1)
$a_n$を求めよ

(2)
$\displaystyle \sum_{n=1}^m a_n=0$のとき$S$を$m$で表せ

出典:2023年東北大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
問題1 数列$\{an\}$の一般項を求めよ。

$a_{1} = 0, a_{2} = 1 ,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$

問題2 次のように定義される$\{an\}$の一般項$a_n$を求めよ。

$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}-2a_{n+1}-15a_n=0$
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ $e$を自然定数の底とする。自然数$n$に対して、
$S_n$=$\displaystyle\int_1^e(\log x)^n dx$
とする。
(1)$S_1$の値を求めよ。
(2)すべての自然数$n$に対して、
$S_n$=$a_n e$+$b_n$, ただし$a_n$, $b_n$はいずれも整数
と表されることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
9を分母とする正の既約分数で,100より小さいものの総和を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して

$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
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