問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (1)表面にアルファベットが、裏面には自然数が書かれている5枚のカードが、\\
次のように置かれている。\\
\\
{\large\boxed{P}}\hspace{45pt}{\large\boxed{Q}}\hspace{45pt}{\large\boxed{1}}\hspace{45pt}{\large\boxed{3}}\hspace{45pt}{\large\boxed{6}}\hspace{45pt}\\
\\
これら5枚のカードに対する命題「表面がアルファベットPならば、裏面は\\
素数である」の審議を調べるために、できるだけ少ない枚数のカードを裏返\\
して確認したい。左からn番目の位置にあるカードを裏返す必要があるとき\\
にはa_n=1、必要のないときにはa_n=0とするとき\hspace{90pt}\\
\sum_{k=1}^5 a_k2^{k-1}=\boxed{\ \ ア\ \ }\hspace{140pt}\\
\\
である。\hspace{260pt}
\end{eqnarray}

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=3$　$a_{n+1} \gt a_{n}$
$n$自然数　一般項を求めよ
$a^2_{n}-2a_{n}a_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_{n}+a_{n+1})$

出典：2015年東北大学　過去問

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学過去問題
P素数、n自然数
$P^n$を分母とする既約分数で、0より大きく、1より小さいものの総和を$S_n$
$S_1,S_2,S_3$
$S_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　(1)\ 同じ人形\ n\ 体(nは正の整数)を、1体または2体ずつ前方を向かせて列に並べる。\\
例えばn=10のとき、下図(※動画参照)のような並べ方がある。\\
\\
\\
ここで、n体の人形の並べ方の総数をa_nとすると\\
a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ldots,\ a_{12}=\boxed{\ \ アイウ\ \ },\ a_{13}=\boxed{\ \ エオカ\ \ },\ a_{14}=\boxed{\ \ キクケ\ \ }\\
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。\\
\\
(2)同じ人形n体(nは2以上の整数)を、2体または3体ずつ前方を向かせて列に並べる。\\
その並べ方の総数をb_nとすると\\
b_2=1,\ b_3=1,\ b_4=1,\ldots,\ b_{12}=\boxed{\ \ コサシ\ \ },\ b_{13}=\boxed{\ \ スセソ\ \ },\ b_{14}=\boxed{\ \ タチツ\ \ }\\
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学整合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
20216大阪市立大学過去問題
x,y整数　n自然数
$x^2+y^2$が$3^{2n-1}$の倍数ならx,yともに$3^n$の倍数であることを示せ
①n=1のとき
②n=2のとき
③すべての自然数n