問題文全文(内容文)：

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
　　　

問題文全文(内容文)：
$z=\cos\theta+i\sin\theta$

（1）
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ

（2）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ

（3）
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ

出典：2005年成城大学　過去問

問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶　［x⁶］ 　(2)(2x³-3x)⁵　［x⁹］

次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶　［ab²c³］　　(2)(x+y-3z)⁸　［x⁵yz²］

次の式の展開式における、［　］内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷　［x²の項の係数］　　(2)(2x³-1/3x²)⁵　［定数項］　　　

次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶　［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶　［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷　［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸　［x⁵z³］

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　相加相乗平均の関係
$a\gt0,b\gt0,c\gt0$のとき、次の最小値を求めよ。
(1)$(a+b+c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\right)$
(2)$(a+2b+4c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{2}{b}+\displaystyle \frac{4}{c}\right)$

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。

①
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}-\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}+\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $

②
$\begin{eqnarray}
1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}
\end{eqnarray}$