問題文全文(内容文)：
無限級数
$x+\dfrac{x}{1+|x|}+\dfrac{x}{(1+|x|)^2}+\cdots+\dfrac{x}{(1+|x|)^{n-1}}+\cdots$
の和を $f(x)$ とおく。
この無限級数がすべての実数 $x$ に対して収束することを示せ。
また、関数 $y=f(x)$ のグラフをかき、
その連続性について調べよ。

問題文全文(内容文)：
自然数 $n$ に対して $3^n$ の桁数を $k_n$ とするとき、$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{k_n}{n}$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
オイラー（Euler）が解決した「自然数の平方の逆数の和」を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$\sqrt{\sqrt{3+{\sqrt{3+{\sqrt3+･･･}}}}}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$m$を$0$以上の整数、$n$を$1$以上の整数、$t$を $0 < t < 1$ を満たす実数とし、$F(m, n)$を
$F(m, n)= \displaystyle \sum_{k=m}^{m+n-1} {{}_k \mathrm{ C }_m t^k}$
で定める。

(1) $p$を整数とする。
$
A = \dfrac{(t - 1) F(m + 1, n) + tF(m, n)}{t ^ p}
$
が$t$によらない値となる$p$と、そのときの$A$を求めよ。

(2)極限 $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } F(m, n)$ が収束することを示し、その極限値を求めよ。ただし、$0 < s < 1$のとき
$ \displaystyle \lim_{ k \to \infty }k ^ m s ^ k$
であることは用いてよい。