問題文全文(内容文)：
次の等式が成り立つように、定数 $a,b$ の値を定めよ。

(1) $\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{ax^2+bx}{x-2}=1$

(2) $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{a\sqrt{x+1}-b}{x-1}=\sqrt{2}$

(3) $\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{\sqrt{x^2+ax+b}}{x^2-1}=\frac{1}{2}$

(4) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2-1+ax+b}\right)=0$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$\sqrt{\sqrt{3+{\sqrt{3+{\sqrt3+･･･}}}}}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$

出典：2010年青山学院大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 関数f(x)を$f(x)=\displaystyle\int_0^x\frac{dt}{1+t^2}$と定める。
(1)t=$\tan\theta$とおく置換積分により$f(1)=\displaystyle\int_0^1\frac{dt}{1+t^2}$の値を求めよ。
(2)0 $\lt$ $\alpha$ $\lt$ 1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
$f(a)\displaystyle\int_a^1x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_a^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_0^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $f(1)\displaystyle\int_0^1x^mdx$
(3)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1-\frac{1}{\sqrt m}\right)^m$を求めよ。必要ならばs ＞1のとき$\displaystyle\left(1-\frac{1}{s}\right)^s \lt \frac{1}{2}$となることを用いてよい。
(4)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}m\int_{1-\frac{1}{\sqrt m}}^1f(x)x^mdx$を求めよ。

2019東京理科大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$n \in IN,\ 0 \leqq x \leqq 1$
曲線$y=x^2(1-x)^n$と$x$軸で囲まれた図形の面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\ S_k$を求めよ。

出典：2011年岡山大学　練習問題