問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}$
(1)$a$は$0 \lt a \leqq \displaystyle \frac{1}{2}$を満たす定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$a\left(x-\displaystyle \frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)$　が成り立つことを示しなさい。

(2)$b$を実数の定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$\log\left(1+\displaystyle \frac{1}{2}x\right) \leqq bx$
が成り立つような$b$の最小値は$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。

(3)$n$と$k$を自然数とし、$I(n,k)=\lim_{t \to +0}$$\int_0^{\displaystyle \frac{k}{n}}\displaystyle \frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx$
とおく。$I(n,k)$を求めると、$I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }$である。また
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }$　である。

問題文全文(内容文)：
半径1の円に外接する$AB=AC$の$\triangle ABC$において
$\angle BAC=2\theta$とする。
（1）$AC$を$\theta$で表せ
（2）$AC$が最小となるときの$\sin\theta$の値を求めよ。

出典：2021年早稲田大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(2)
$\sin x$　を定義に従って微分せよ。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq t \leqq \pi$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=3\cos\ t-\cos\ 3t \\
y=3\sin\ t-\sin\ 3t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
で表される曲線の長さを求めよ。

出典：2020年防衛医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
対数微分法により次の関数を微分せよ。ただし、aは定数とする。

y= (x+1)²/((x+2)³(x+3)⁴）
以下、略

次の関数を微分せよ。ただし x＞0 とする。
y= x^sinx
以下、略

lim_(k→0) (1+k)^(1/k)=e を用いて、次の極限を求めよ。
lim_(x→0) ((log(1+x)/x)
以下、略