【数Ⅲ-160】定積分で表された関数③(極値編) - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ-160】定積分で表された関数③(極値編)

問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。

①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$

➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。

①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$

➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
投稿日:2020.07.31

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)

①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。

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福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第3問〜関数の増減と極値

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問題文全文(内容文):
関数
$f(x)=\sqrt{1-2\cos x}-\frac{1}{2}x$
について以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$f'(x) \gt 0$ となるxの値の範囲を求めよ。
(3)f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。

2022青山学院大学理工学部過去問
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【高校数学】数Ⅲ-124 変曲点とグラフの対称性

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(変曲点とグラフの対称性)
Q. 曲線$C:y=x^3+3ax+b$について次の問いに答えよ。

①Cの変曲点Pの座標を求めよ。
②Cは点Pに関して点対称であることを示せ。
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大学入試問題#432「このタイプの証明はよくある」 横浜国立大学2014 #微分の応用 #不等式

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0 \lt x \lt 1$のとき
$(\displaystyle \frac{x+1}{2})^{x+1} \lt x^x$を示せ

出典:2014年横浜国立大学 入試問題
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東京商船大 微分公式の証明

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=(x^2-1)^n(n$自然数$)$

(1)
$f'(x)=2nx(x^2-1)^{n-1}$を証明せよ

(2)
$f(x)$の極値を求めよ

出典:東京海洋大学 過去問
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