【数Ⅲ-145】指数関数・対数関数の積分 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ-145】指数関数・対数関数の積分

問題文全文(内容文):
数Ⅲ(指数関数・対数関数の積分)

Q.次の不定積分を求めよ

①$\int \frac{1}{x(\log x)^2} dx$

➁$\int \frac{\log x}{x(\log x+1)^2} dx$

③$\int \frac{e^{3x}}{\sqrt{e^x+1}} dx$
単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(指数関数・対数関数の積分)

Q.次の不定積分を求めよ

①$\int \frac{1}{x(\log x)^2} dx$

➁$\int \frac{\log x}{x(\log x+1)^2} dx$

③$\int \frac{e^{3x}}{\sqrt{e^x+1}} dx$
投稿日:2019.06.11

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$

出典:数検準1級
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問題文全文(内容文):

$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \sqrt{ 1-e^{-2x} }\ dx$を計算せよ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int x^2log$ $x$ $dx$

出典:2024年 宮崎大学
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