問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ aを実数とし、2つの関数$f(x)=x^3-(a+2)x^2+2a+1 $と$g(x)$=$-x^2+1$ を考える。
(1)$f(x)$-$g(x)$ を因数分解せよ。
(2)y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフの共有点が2個であるようなaを求めよ。
(3)aは(2)の条件を満たし、さらに$f(x)$の極大値は1よりも大きいとする。
y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフを同じ座標平面に図示せよ。

2023名古屋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $n$は自然数とする.
$x^{n+1}-1=0$の解を
$1,a_1,a_2,･･･,a_n$とするとき,
$(1-a_1)\times (1-a_2)\times ･･･ \times (1-a_n)$
の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \frac{a-\cos\ x}{a+\sin\ x}$が、$0 \lt x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$の範囲で極大値をもつように、定数$a$の値の範囲を求めよ。
また、その極大値が2となるときの$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)

ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は

位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁

Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x \neq 0$
$3x^2f(x)-3\displaystyle \int_{1}^{x} t\ f(t)dt=1$を満たす関数$f(x)$を求めよ