【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算4 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDについて、次のことを証明せよ。
四角形ABCDが平行四辺形である ⇔ $\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ BD }=2\overrightarrow{ AD }$

チャプター：

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単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.02.02

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問題文全文(内容文)：
平面上の$\triangle$ABCに対して,
条件$|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}|=3$
を満たす動点Pはどのような図形を描くか。

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問題文全文(内容文)：
$|\vec{a}|=|\vec{b}|=2, \vec{a}\cdot\vec{b}=-2$のとき,
$\vec{a}+\vec{b}$と$\vec{a}+t\vec{b}$が垂直になるように,
実数tの値を定めよ。

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問題文全文(内容文)：
$|\vec{x}-\vec{y}| = 1 , |2 \vec{y} - \vec{x}| = 2 , (\vec{x} - \vec{y}) \perp (2 \vec{y} - \vec{x})$ とする。
(1) $\vec{x} , \vec{y}$ の大きさを求めよ。
(2) $\vec{x}$ と $\vec{y}$ のなす角を $\theta$ とするとき、$\cos \theta$ の値を求めよ。

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
三角形ABCと点Pに対して、次の二つの条件は同値であることを証明せよ。
(i) 点Pは三角形ABCの内部(周は除く)にある
(ii)正の数a,b,cがあって、aPA+bPB+cPC=0が成り立つ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値

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