問題文全文(内容文)：

$x+y+z=0$のとき次を証明して下さい。

$\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2} \times \dfrac{x^5+y^5+z^5}{5}=\dfrac{x^7+y^7+z^7}{7}$
　　　　

問題文全文(内容文)：
鈴木貫太郎先生がn個の場合の相加相乗平均の証明を解説します。

問題の解き方を学んで、参考にしましょう！

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $e$を自然対数の底とする。$e$=2.718...である。
(1)0≦$x$≦1において不等式1+$x$≦$e^x$≦1+2$x$が成り立つことを示せ。
(2)$n$を自然数とするとき、0≦$x$≦1において不等式
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$≦$e^x$≦$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}+\frac{x^n}{n!}$
が成り立つことを示せ。
(3)0≦$x$≦1を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
1　(x=0)\\
\displaystyle\frac{e^x-1}{x}　(0＜x≦1)
\end{array}\right.$
と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が$10^{-3}$以下である理由を説明せよ。

問題文全文(内容文)：
任意の実数 $x$, $y$ に対して
$f(x)f(y)=f(x-y)$
が成り立つような関数 $f(x)$ をすべて求めて下さい。

問題文全文(内容文)：

$a,b,c$を正の数とする。

$a^2+b^2+c^2=3$のとき

$\dfrac{1}{1+2ab}+\dfrac{1}{1+2bc}+\dfrac{1}{1+2ca} \geqq 1$

を証明して下さい。