問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$直線$x+y=1$に接する楕円$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)$がある。
このとき、$b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
この楕円を直線$y=b$のまわりに1回転してできる立体の体積は、
$a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2$をとる。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$　を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$　とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)$ を微分可能な関数とし、$a\ne 0$ とする。
関数 $y=\dfrac{f(x)}{x}$ が $x=a$ において極値をとるとき、
曲線 $y=f(x)$ の点 $(a,f(a))$ における接線は原点を
通ることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x^2-x+1}$の最大値が$3$、最小値が$\displaystyle \frac{1}{3}$

$(a,b)$の値を求めよ

出典：2005年上智大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 2点A(1,0,1)とB(2, $\sqrt 3$, 1)、および、$xy$平面上を自由に動く2つの点PとQがあり、$l$=AP+BQ+$\displaystyle\frac{\textrm{PQ}}{2}$とする。$l$が最小値をとるとき、点PとQを通る$xy$平面上の直線の方程式は$y$=$\sqrt{\boxed{\ \ ソ\ \ }\ x}$－$\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$ であり、$l$の最小値は$\boxed{\ \ チ\ \ }$+$\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$ である。