問題文全文(内容文)：
$1,11,111,1111,…$
第$n$項と初項から第$n$項までの和を求めよ

出典：東京薬科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
'93神戸大学過去問題
$a_1=0$
$a_{n+1}=3a_n+2^n-1$
(1)$b_n=\frac{a_n}{3^{n-1}}$
(2)一般項を求めよ

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$\Large\boxed{3}$ 数列 $\frac{0}{1}$, $\frac{1}{1}$, $\frac{0}{2}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{2}$, $\frac{0}{3}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{3}$, $\frac{0}{4}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$, $\frac{0}{5}$, ...
の第$n$項を$a_n$とする。
(1)約分することで$a_n$=1 を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$N_k$で表す。例えば、$N_1$=2, $N_2$=5 である。また、自然数$k$に対して、$N_k$を$k$を用いて表すと$N_k$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。また、自然数$k$に対して、数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$N_k$項までの和を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)約分することで$a_n$=$\frac{1}{4}$ を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$M_k$で表す。例えば$M_1$=11, $M_2$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。このとき、自然数$k$に対して、$M_k$を$k$を用いて表すと$M_k$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。
(3)$a_{200}$を約分した形で表すと$a_{200}$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。また数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第200項までの和は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

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$C$を$1$でない正の実数とする。正の実数の数列$\{a_n\}$が次の条件を満たしている。
$a_1=C,$${a_n}^{n+1}{a_{n+1}}^n=C^{-(2n+1)}$
このとき、一般項$a_n$を$C$を用いて表せ。

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Σの式を見てどう使うかを練習しましょう！！