13愛知県教員採用試験（数学：8番数列） - 質問解決D.B.（データベース）

13愛知県教員採用試験（数学：8番　数列）

問題文全文(内容文)：
$\boxed{8}$
$S_n=n^2-3n$を満たす数列${a_n}$において
$a_2+a_9+a_6+･･･+a_{2n}$を求めよ.

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{8}$
$S_n=n^2-3n$を満たす数列${a_n}$において
$a_2+a_9+a_6+･･･+a_{2n}$を求めよ.

投稿日：2021.04.02

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数列　大阪大

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数であり,$a_n=2^n,b_n=3n+2$とする.
数列${a_n}$の項のうち数列${b_n}$の項でもあるものを小さい順に並べた数列${C_n}$を求めよ.

1979大阪大過去問

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新潟大漸化式証明

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_{n}=\sqrt{ n^2+1 }-n$

（1）
$\displaystyle \frac{1}{2n+1} \lt a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2n}$を示せ

（2）
$a_{n} \gt a_{n+1}$を示せ

（3）
$a_{n} \lt 0.03$となる最小の自然数$n$

出典：2013年新潟大学　過去問

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福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第１問〜整式の割り算の商に関する論証

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ nを自然数として、整式$(3x+2)^n$を$x^2$+$x$+1で割った余りを$a_nx$+$b_n$とおく。
(1)$a_{n+1}$と$b_{n+1}$を、それぞれ$a_n$と$b_n$を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、$a_n$と$b_n$は7で割り切れないことを示せ。
(3)$a_n$と$b_n$を$a_{n+1}$と$b_{n+1}$で表し、全てのnに対して、2つの整数$a_n$と$b_n$は互いに素であることを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

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これ解けますか？

単元： #数列#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
成立させよ
0+0+0+0=24

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福田の数学〜上智大学2024理工学部第2問〜漸化式と約数倍数の証明

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列 ${a_n}$ を考える。
$a_1=2, \, a_{n+1}=a_n^2+a_n+1$
$(1)$ $a_n-2$ は $5$ で割り切れることを証明せよ。
$(2)$ $a_n^2+1$ は $5^n$ で割り切れることを証明せよ。

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