問題文全文(内容文)：
mを3以上の自然数、$\theta=\frac{2\pi}{m}$,　$C_1$を半径1の円とする。
円$C_1$に内接する(全ての頂点が$C_1$上にある)正m角形を$P_1$とし、
$P_1$に内接する($P_1$の全ての辺と接する)円を$C_2$とする。
同様に、nを自然数とするとき、円$C_n$に内接する正m角形を$P_n$とし、
$P_n$に内接する円を$C_{n+1}$とする。$C_n$の半径を$r_n,C_n$の内側
で$P_n$の外側の部分の面積を$s_n$とし、$f(m)=\sum_{n=1}^{\infty}s_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$r_n,s_n$の値を$\theta,n$を用いて表せ。
(2)$f(m)$の値を$\theta$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{m \to \infty}f(m)$を求めよ。
ただし必要があれば$\lim_{x \to 0}\frac{x-\sin x}{x^3}=\frac{1}{6}$を用いてよい。

2022神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{[2x^2-x+3]}{x^2}$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(3)$f(x)$を微分可能な関数とし、

$g(x)=x^3+x$とする。

関数$g(x)$は微分可能な逆関数$g^{-1}(x)$をもつ。

定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は

$x=t^3+t$で極値をとるとする。

このとき、$f'(t)$を$t$の多項式で表すと$f'(t)=\boxed{オ}$となる。

次に、任意の定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は

$x=t^3+t$で極値をとるとする。

このとき、$f(0)=-2$ならば$f(1)=\boxed{カ}$である。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$m,n$：自然数
$m \geqq 2$
$f(\theta)=\displaystyle \frac{\sin\ n\theta}{\cos\ n\theta+m}$の最大値を$\alpha(m,n)$とする
$\displaystyle \sum_{m=2}^\infty \{\alpha(m,n)\}^2$を求めよ

問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
単位円に内接する正n角形の面積を$A_n$
単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を$B_n$
①②$A_n$,$B_n$をnを用いて
③$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$を求めよ
④$n \geqq 32$のとき$\frac{B_n}{A_n}>\frac{99}{100}$を示せ