【整数問題】素数を扱う難問!2通りで解説!【奈良県立医科大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

【整数問題】素数を扱う難問!2通りで解説!【奈良県立医科大学】

問題文全文(内容文):
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
チャプター:

00:00 導入部分
00:45 【解法1】n乗-n乗で因数分解
07:52 【解法2】〇〇に着目してから因数分解

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
投稿日:2024.12.23

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$\boxed{1}$
$2\leqq n \in IN$

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$3\sqrt{375}=\sqrt{375}$
$9\sqrt{1125}=\sqrt{91125}$
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$a\sqrt{\boxed{A}}=\sqrt{a\boxed{A}}$となるものは他にあるか?

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$\boxed{1}$

正の整数$n$に対し、$n$の正の約数の個数を

$d(n)$とする。

たとえば、$6$の正の約数は$1,2,3,6$の$4$個なので、

$d(6)=4$である。また、

$f(n)=\dfrac{d(n)}{\sqrt n}$

とする。

(1)$f(2025)$を求めよ。

(2)素数$p$と正の整数$k$の組で

$f(p^k)\leqq f(p^{k+1})$を満たすものを求めよ。

(3)$f(n)$の最大値と、そのときの$n$を求めよ。

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