問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
　$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}$

問題文全文(内容文)：
(1) すべての自然数$n$に対して
$\begin{eqnarray}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k} =
\begin{cases}
\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{1}{m+k} & (n が偶数(n = 2m)のとき) \\
\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{1}{m-1+k} & ( nが奇数(n = 2m-1)のとき )
\end{cases}
\end{eqnarray}$
を証明せよ.

(2) (1)の左辺において$n \to \infty$として, 区分求積法を用いて無限級数
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots$
の和の値を求めよ.

(3) (2)の無限級数の項の順序を入れ替えてできる無限級数
$1\underbrace{ -\frac{1}{2}-\frac{1}{4} }_{ 2項 }+\displaystyle \frac{1}{3}\underbrace{ -\frac{1}{6}-\frac{1}{8} }_{ 2項 }+\displaystyle \frac{1}{5}\underbrace{ -\frac{1}{10}-\frac{1}{12} }_{ 2項 }+\cdots$
の和の値を求めよ.

(4) 上の結果からどのようなことが考察されるか.「有限」と「無限」という言葉を用いて述べよ.

問題文全文(内容文)：
$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。

出典：2007年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$f(x)$$=\displaystyle\lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\tan^{2n+1} x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2} x+\tan^{2n} x+1}$

$(0 \leqq x \lt \displaystyle\frac{\pi}{2})$のグラフをかけ。