【数Ⅲ】【関数】次の条件によって定められる数列{an}の極限を求めよ。 a1=10, an+1=2√an - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【関数】次の条件によって定められる数列{an}の極限を求めよ。 a1=10, an+1=2√an

問題文全文(内容文):
次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の極限を求めよ。
$a_1=10, a_{n+1}=2\sqrt{a_n}\quad (n=1,2,3,\cdots)$

チャプター:

00:00 スタート
00:17 logをとる
01:10 漸化式を解く
02:45 極限を出す

単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の極限を求めよ。
$a_1=10, a_{n+1}=2\sqrt{a_n}\quad (n=1,2,3,\cdots)$

投稿日:2025.11.27

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問題文全文(内容文):
$x,y$:異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。

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問題文全文(内容文):
4⃣ $a_n = 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \cdots + \frac{1}{n} - logn$
(1)$a_n>0$を示せ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n $が存在することを示せ。
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x-\sin(\tan\ x)}{x-\tan\ x}$

出典:2015年奈良県立医科大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
次の無限級数が収束するような実数$x$の値の範囲と、
収束するときの和を求めよ。

①$1+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{x^3}{27}+・・・$

②$(x-4)+\dfrac{x(x-4)}{2x-4}+\dfrac{x^2(x-4)}{(2x-4)^2}+・・・ \quad (x \neq 2)$
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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1-\cos\ x}$

出典:2020年筑波大学推薦医学科
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