2つの円 x²+y²=4, x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点(1, −1)を通る円の中心と半径を求めよ。また、2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。【数Ⅱ|図形と方程式|2つの円】 - 質問解決D.B.(データベース)

2つの円 x²+y²=4, x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点(1, −1)を通る円の中心と半径を求めよ。また、2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。【数Ⅱ|図形と方程式|2つの円】

問題文全文(内容文):
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=4$、$x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0$ の $2$ つの交点と点 $(1,-1)$ を通る円の中心と半径を求めよ。また、$2$ つの円の $2$ つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
チャプター:

00:00 2つの円の交点を通る図形(円束)の立式公式 k(円1) + (円2) = 0 の解説
01:43 点 (1, -1) の代入による k = 1/2 の決定と平方完成(中心・半径の算出手順)
03:05 k = -1 の代入による x², y² 項の消去と共通弦の直線方程式(4x + 2y - 5 = 0)の導出

単元: #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=4$、$x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0$ の $2$ つの交点と点 $(1,-1)$ を通る円の中心と半径を求めよ。また、$2$ つの円の $2$ つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
投稿日:2026.10.22

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問題文全文(内容文):
$\boxed{2}$ a,bは実数でa>0とする。座標平面上において、円$x^2$+$y^2$=1を$C$とし、放物線y=a$x^2$+bを$D$とする。
(1)放物線$D$の頂点のy座標が正であり、円$C$と放物線$D$の共有点がただ一つであるとき、bの値は$\boxed{\ \ あ\ \ }$である。
(2)放物線$D$の頂点のy座標が負であり、円$C$と放物線$D$の共有点がただ一つであるとき、bの値は$\boxed{\ \ い\ \ }$であり、aの取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ う\ \ }$である。
(3)放物線$D$の頂点が円$C$の内部にあり、円$C$と放物線$D$がちょうど2つの共有点をもつとき、bの取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ え\ \ }$である。
(4)放物線$D$の頂点が円$C$の外部にあり、円$C$と放物線$D$がちょうど2つの共有点をもつとき、bをaの式で表すとb=$\boxed{\ \ お\ \ }$となり、aの取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ か\ \ }$である。

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数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$ に円外の点$(a,b)$から
2本の接線を引く。
このとき2接点$P,Q$を結ぶ直線は
$ax+by=r^2$
となることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$C:x^2+y^2=4$ の接線で$(2,3)$を通るものと
そのときの接点を次の3通りの方法で求めよ。
(1)接線の公式$x_1x+y_1=r^2$ を利用
(2)点と直線の距離の公式を利用
(3)判別式を利用
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